✨ ベストアンサー ✨
他の方が既に回答していて解決されていたみたいなので、今更回答するのも野暮ですが…少し気になったので一応させていただきます。
一般に
全てのxについてasinx+bcosx=(一定)
⇔ 全てのxについて√(a^2+b^2)sin(x+α)=(一定)
⇔ a^2+b^2=0
⇔ a=b=0
となるので「合成して関数を一つにまとめれる状況なら」係数=0と立式しても問題ありません。
しかしそのままでは合成が出来ないような場合はダメです。
例えば、全てのxについてasinx+bcos(x+π/2)が一定となるa,bを求める、という問題だったとき、この状態で「a=b=0」とケリをつけるのは早すぎます。確かに答えの一つではありますが、「a=b=1」のときだって一定になります。このことには注意しておいてください。
以上のことから今回は質問者さんの解答でも大丈夫です。
解決しているのに掘り返して迷惑だったらすみません。
ありがとうございます。『き』さんともう1人の方双方の意見を聞かせていただくことによって、より理解することが出来ました。