Question

ひまわり

例題の(1)はk=1の時最小なのに対して練習の(1)ではk=-1で最小なのはどうゆうことでしょうか。詳しく教えてください

(つ)
1+i
( )が実数となる最小の自然数nの値を求めよ。
n
V3+i
[類日本女子大]
1
(2) 複素数zがa+
-=2 を満たすとき, z20+
1
の値を求めよ。[類 中部大)
る
20
る
基本7,13
重要18
指針>(1) 1+i, V3+iをそれぞれ極形式で表し,その商を更に極形式で表す。
その後にド·モアブルの定理を適用。また 実数→虚部が0
(2) 条件式は,分母を払うとzの2次方程式になる。→解zを極形式で表して(… )
1章
3
ド·モアブルの定理を適用。 お の AH
200)
ド·モアブルの定理
(cos0+isin0)"=cosn0+isinn0
セ3 10<
0ani2)
CHART複素数の累乗には
解答
0nieLAeo1+i
V3+i
化するとうまくいかない。
12
の分母を実数
V2(cos
4
+isin)
4
1
π
1+i
+isin)
COS
/2
12
12
V3+i
2(cos+isin)
π
6
6
π
COS
4
6
よって( ((00
sin ー
n
Tπ
12
の
1+i
n
-π十isin
12
+isinl
4
COS
6
V3+i/
2
π=0
niah
虚部が0
09
0が実数となるための条件は
12
っT=kr(k は整数)
12
I sin0=0 の解は
0=kr (k は整数)
n
よって n=12k
ゆえに
ゆえに,求める最小の自然数 nはk=1のときで
?の両辺に2を掛けて整理すると
n=12
=0nie+0200
1
o)
ド·モアブルの定理

3+3
V3 +i
n
練習
が実数となる最大の負の整数 nの値を求めよ。
14
1
1
(2) 複素数zがz+
=3 を満たすとき 2'2+
12
る

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ボールペン

例題のほうは　自然数の中で最小
練習のほうは　負の数の中で最大
だからではないでしょうか。

イメージがつかない時は条件の中で具体例を出すとイメージできますよ^ ^
例題ならk=1 . 2. 3. .....
練習ならk=-1. -2. -3. .....