Question

煙霧

微分方程式の問題で行き詰まりました…
どうとけばいいのでしょうか？

().1(2yー() =0aeとひこ1
ck:
S2-i4y = Sxdx
-2d0:Sade
こ
049- 29 =2?
log9.e

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Seifert-van Kampen

∫1/(2y-1)dy から (1/2)∫((1/y)-2)dy にはならないのでは。
∫1/(2y-1)dy=(1/2)∫2/(2y-1)dy=(1/2)log|2y-1|+C です。

なので一般解は (1/2)log|2y-1|=(1/2)x²+C’ となり，
x=0 のとき y=1 であるとすると C’=0 なので
特殊解は (1/2)log|2y-1|=(1/2)x²
すなわち log|2y-1|=x² となります。

微分方程式は x と y の関係式さえ出ればよく y=~ の形にする必要はないのでこれで ok です。

もし気になるなら y=(e^(x²)+1)/2 と変形しても ok.

煙霧

本当ですね😅
ありがとうございます！