Question

ゲストシトロン

a>1 b>1⇆以降の部分なんですけど、αβ>1じゃダメな理由を教えてください！
α＝−1 β＝−3 を例に挙げるとαβ>1は満たすけどα>1 b>1は満たさないからダメだと調べたら書いてあったのですが、その時(a-1)(b-1)>0になるけどα>1 b>1を満たさないのでよくわかりません

もつように,定数 mの値の範囲を定めよ。
2つの解を α, B とすると, α, Bと1との大小について
a>1 かつ B>1 → (α-1)+(8-1)>0 かつ(α-1)(8-1)>0
2次方程式 x°+2mx+6-m=0 の判別式を D, 2つの解を α, Bとする。
.答
この2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は
D>0
D
4
ニ=m?-(6-m)=(m+3)(m-2)
ここで
よって
(m+3)(m-2)>0
ゆえに
m<-3, 2<m
0
また, α>1 かつB>1であるための必要十分条件は
フの行
2047
(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>0
すなわち
α+B-2>0 かつ a8-(α+B)+1>0
ここで,解と係数の関係により, α+β=-2m, aB=6-m であるから
-2m-2>0 かつ 6-m-(-2m)+1>0
m<-1 かつ m>-7
-7<m<-1
よって
すなわち
のと2の共通範囲を求めて
-7<m<-3 答

複素数と方程式