Question

まふゆ

（数I）2n-1と2n＋1が互いに素であることを証明する問題なんですけど、
2＝G（b-a）と変形してからの考え方が分からないです。
なぜG＝1と分かるのでしょうか？

2n -1と 2n +1の最大公約数をGとおくと(G:
自然数)
2n -1= Ga
2n +1= Gb とおける (a, b は互いに素な整数で、
b>a)
2= (2n + 1) - (2n -1) = G(b - a)
G,b-aは自然数で、また 2n - 1は奇数だから、
G=1
:2n -1と 2n +1は互いに素■

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2＝G(b-a)
から、Gとb-aはどちらかが1か2になります。

2n-1が奇数なので、積として表してGaも奇数であり、Gもaも奇数であることがわかります。
したがって、Gが1、b-aが2とわかります。

まふゆ

わかりました！
ありがとうございました🙇‍♀️