Question

ひつじ

2番のx≧1はどうしてこうなるのですか？
以上の記号と、何何より大きいの記号の違いがわかりません。
<と≦の使い方の違いが、こういう問題になるとできません🙇‍♀️

基本例題)33 絶対値を含む方程式
O0.
次の方程式を解け。
(2) 2x+|x+1|+|x-1|36
0716-0
p.50 基本事項項4
ト基本 34
1章
S
CHART
絶対値を含む方程式
1 場合分けaz0 のとき lal=a_ a<0 のとき |al3-a
場合の分かれ目は絶対値記号内の式30 となるxの値。
簡便法
(1) | |3(正の数)の形なので, 2 簡便法 の利用が早い。
(2) 絶対値記号が2つ出てくるので, ① 場合分け により絶対値記号をはずす。
ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ
-1, 1であるから, x<-1, -1<x<1, 1<x の3
つの場合に分ける。……
得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必
ずチェックすること。
2 簡便法 は,x|=c の形でないと使えないが,
1場合分け は,式がどんな形であっても絶対値をは
ずすことができる。
OLUTION
絶対値記号をはずす
2
c>0 のときx1=c ならば x=D±c
x-120
x-1<0
x+1<0。x+120;
x
場合の分かれ目
解答
ハ
(1) |x-11|=2 から
すなわち
よって
2簡便法を利用すると
計算がスムーズ。
x-11=±2
x=11+2 または x=11-2
5の S>
x=13, 9
十
(2) x21 のとき
2x+(x+1)+(x-1)=6
*x+1>0, x-120
3
これを解いてx=
これはx21を満たす。
2
*場合分けの条件を確認。
2x+(x+1)-(xー1)=6
これは -1Sx<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。
-1Sx<1 のとき
これを解いてx=2
x<-1 のとき
整理すると,0=6 となり, これを満たすxは存在しない。
合x+120, x-1<0
2.x-(x+1)-(x-1)=6
*x+1<0, x-1<0
合場合分けの条件を確認。
よって,方程式の解は
3
x=
2
を求め
PRACTICE…33°
t糖先不の
次の方程式を解け。
(1) |2x-3|=5
(2) |x-3|=2x
(3) |x|+2|x-1|=x+3
1次不等式

Answer 1

ayane

上の場合分けの部分を見てください。a≧0を見ると符号は変わっていないですよね?これは2番でも使えます。
2番ではx≧1のとき、とあります。xは少なくとも1よりは大きいということがわかりますね。
では、xに1を代入してみましょう。どれも0より小さくなることはないですよね?ということは、符号は変わらないということになります。
このあとは解答に書いてあるとおりです。

ayane

絶対値の場合は、絶対値の中を計算したときに0より大きいか小さいかで符号が変わります。
0より大きい場合は、a≧0となり、符号は変わりません。
0より小さい場合は、a＜0となり、符号が変わります。
それをつかめれば解きやすくなると思います。

ひつじ

2x＋x＋1＋x−1のところの記号はどうやって解くのですか？
マイナスとプラスがあるのでわかりません🙇‍♀️

ayane

どちらもxに1を代入しても0未満にはならないので、符号は変わりません。

ayane

符号が変わるのは、上の問題でいうと、x＜−1のときですね

ガジェット

横から失礼します🙇‍♀️
こんな感じに符号が変わります✨
理由は前回の私のコメントを見ていただくと分かると思います✨
分からないことがあれば、言ってください✨✨

ひつじ

書いてくださってる2番目の式が理解出来ないです😓
マイナスとプラスのつけかたです

ガジェット

いかがでしょうか。

ひつじ

ありがとうございます😊

Answer 2

ガジェット

まず、「<」と「≦」の違いについてです。
「x<3」と「x≦3」を例に取ってみました。

ひつじ

ありがとうございます😭

上の質問の解答もお願いします

ガジェット

他に解答されている方がいらっしゃるので、私からは絶対値と場合分けの理由について解答させていただきます。分からないところがあれば、言ってください✨✨