Question

M

⑵と⑶なのですが、等号が成り立つときの条件がいまいちよくわかりません。⑵は√a＝√b＝√cだと思ったのですが間違っていました。
どのように考えればいいですか？

EX
19
次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
【類学習院大)
(2) a, b, c が正の数のとき
a+b+c
Vat1ō+1c
3
3
(α>0, b>0のとき -25aa-/51
V52a-5|
a
【愛媛大)
そ(1)は
a°+8+c?
=2a°+26°+2c?-2(ab+bc+ca)
a+b+
=(a°-2ab+6°) +(68-2bc+c°)+(c?-2ca+a')
EX=(a-b)°+(6-c)°+(c-a)。N0
3(a°+6°+c)2(a+b+c)°
等号が成り立つのは a-b=0 かつ b-c=0 かつ c-a=0
すなわち a=6=cのとき である。
別解 コーシー. シュワルツの不等式
3
と同値である。
ゆえに
そ本冊p.50 参照。
(α°+が+c°)(x"+y"+z°)>(ax+by+ca)°
[等号が成り立つのは, ay=bxかつ bz=cy かつ cx=az
のとき]
において, x=y=z=1とすると
3(a°+6°+c°)2(a+b+c)°
等号が成り立つのは a=b かつ b=c かつ c=a
すなわち a=6=cのとき である。
そ(a+が+c)(1+1°+1°)
2(a-1+6-1+c-1)?
の e

また,等号が成り立つのは a=bのときである。 き0fa-b=0のとき
一数学I
30-
a+b+c
a+b+c_a+b+c+2/a\5+2、5、c+2、に、a
3
2a+26+2c-2、a(5-2/5、c-2cla
9
E
2
そ分子は
(a-2a。
+(b-2/5に。
+(c-2cat
|a=(a), b=li
|c=(CYから、
G-5°+(/5-c+(G-la)
20 …
9
a+vb
) ) 204
a+b+c ?、
の
**キ
a, b, cが正の数のとき
a+b+c
a+5+C>0
3
そこの確認を忘れすた。
3
a+b+c_a+\5+c
であるから
3
3
等号が成り立つのは, ① から a3Db=cのとき である。
検討 を不用して, を小ッ
(1)において、aをa, bを、b,cをVc でおき換えると,そa>0, b>0.cxm
3(a+b+c)2(a +V5+Vc)°
両辺を9で割ると
a+b+c.
き、a,5.。
数であり、(1)の4
とおき換えることが
る。
Va+V5+rc
3
3
(2
となり,②が得られる。
) P-G--a-/5fとすると
そ|Af=A
a
-2ab +
-(a-2/ab+b)
a
a-a'b°-a°が+が
a'b?
(a-6)(α°-が)
a'b?
da
D
E
Sそa-
| -(a-b)(dtaht
あケ 0|=
a'b?
a>0, b>0であるから
そa+6>0, (a-l)
+ab+\
P20
ed+x)S ('s+e
はリー
Lo に号ー
ゆえに
G-25=0, 1a-/万20であるから、す
++の