Question

monkeyなむ

64<シリンダー内のピストンの運動>
⑶が定圧変化になる理由を教えてください🙏

2L回衝突するの
間 At の間に壁面Aの受ける力積は 2mu,x "At _ mu;At (N.o
0|
48
9気体分子の運動と状態変化
外で空気の圧力は等しい。 次に, 球体内の空気をゆっくり加熱して, 空気の温度をアに
る。このとき球体内の空気の密度はpであった。
(2) pをTo, Po, Tを用いて表せ。
空気を除いた気球にはたらく重力の大きさは, 重力加速度の大きさをg[m/s"] とまっ
と,Mg[N] である。また, 球体内の空気の温度がTのとき, 空気の質量はpV[kg〕 で去
る。球体内の空気にはたらく重力の大きさは, V, To, Po, T, gを用いてオ]xg[N)
と表すことができる。 よって, 空気を含む気球にはたらく重力の大きさF[N] は,
F=(M+())×g で与えられる。一方, 空気中に置かれた球体は, 球体外のまわりの空気
から鉛直上向きに押し上げる力, すなわち, 浮力を受ける。 簡単のため, 球体外のまわり
の空気の密度をPo とすると, その浮力の大きさf[N] は球体内の空気と同じ体積をもっ
球体外の空気にはたらく重力と同じ大きさで, f= カ]×g で与えられる。いま, Tが
Fと子の一致する温度 T,[K] をこえると,気球が上昇し始めた。
(3) 横軸に球体内の空気の温度 T, 縦軸にFをとって, グラフの概形をかけ。
(4) 球体内の空気の温度に対するFと子の関係から, 気球が浮上する理由を説明せよ。
(5)気球が浮上を始める温度 T, を1V, M, To, poを用いて表せ。
[16 大阪工大)
必幅64. 〈シリンダー内のピストンの運動〉
図のように,断面積S[m°] の十分長いシリンダーが鉛直に置かれて
いる。シリンダー上部には質量を無視できるピストンがはめこまれ,
シリンダー内部に理想気体が封入されている。 ピストンは断熱材で作ら
れており, 気密を保ちながらなめらかに上下に動くものとする。シリン
ダーは断熱材でおおわれており, 断熱材は取り外しできるものとする。
初期状態ではピストンは静止しており, ピストンの底部はシリンダーの
底から高さ ho [m] の位置にあり, シリンダー内部に封入された理想気体の温度は To[K],
圧力は Po[N/m°] であるとする。このとき, 次の問いに答えよ。 なお, シリンダー外部の大
気の温度を To[K], その圧力を Po[N/m°], 重力加速度の大きさをg [m/s°] とする。
(1)ピストンの上部に質量 M[kg] のおもりをゆっくりのせたところ, ピストンの底部がシリ
ンダーの底から高さh、[m] の位置に下がった状態で静止した。 この状態における理想気
体の温度 T. [K]を To, Po, ho, h, M, S, gを用いて表せ。
(2) T, と Toの大小関係で正しいものを次のうちから1つ選び, 選択理由を20字程度で記せ。
(a) T;> To
(3) 次に, シリンダーの側面の断熱材を取り外したところ, やがて, シリンダー内部に封入さ
れた理想気体の温度は To[K] になり, ピストンの底部はシリンダーの底から h2[m] の位
置に変化した。h2を Po, ho, M, S, gを用いて表せ。
(4) h2と h,の大小関係で正しいものを次のうちから1つ選べ。
シリンダー
ピストン
ho[m]
(b) T;=To
(c) T;< To
(d) 与えられた条件からは判断できない
(a) h2>h.
(b) h2=h」
(c) h2くh」
(d) 与えられた条件からは判断できない
(5) 続いて, シリンダーの側面に断熱材を再び取りつけ, ビストンの上部のおもりをゆっくり
取り去ったところ, ビストンの底部はシリンダーの底から高さ hs[m] の位置で静止した。
この状態での理想気体の温度をT. [K] として, hsを ho, To, Ts を用いて表せ。 [千葉大]
断熱材

高さ ho と hの2つの状態でボイルシャルルの法則が成立するから
ビストンにはたらく力のつりあいより P,S=P.S+Mg
化
一<シリンダー内のピストンの運動〉
64
気体の変化は定圧変化である。
ジストンの高さがh」のときの気体の圧力を P, とする。
(4)(2)の結果を用いる。
(5) おもりを取りさった → 気体の圧力は P。 になる
A P,S
P。
ho
PSho_ P、Sh,
T」
M
T。
Po, T。
(PS+Mg)h_T, [K)
P,Sh、
-To=
PSh。
※A-
PS Mg
よって T=
PSh。
T。
0 ビストンは断熱材で作られているので, (1)の変化は断熱圧縮(気体の吸収し
0=0, 気体のされた仕事 Wsれた>0) である。熱力学第一法則より
U=Q+Wsuた=0+Wsれた>0*B*となり, 気体の内部エネルギーが増加
する。したがって, 気体の温度は上昇する。 T,>T, ……(a)
理由:断熱圧縮され, 内部エネルギーが増加するから。
12) この変化は定圧変化である。ボイル·シャルルの法則より
P,Sh、
Ti
S
令※A P=P。+
Mg
とし
て代入するよりも, P,Sを代
入する方が間違いが少ない。
合※B 熱力学第一法則
P.Shz
To
Q=4U+ WLた より
AU=Q-WLた
PSh。T。
(P.S+ Mg)h,T。
T。
P.S
-h」=
PS+Mg
=Q+ Wsれた
合※C 一番初めの状態と(3)
の状態での間でボイル·シャ
ルルの法則を用いると
PSho_ P,Sh2
T。
※C←
よって hん=h=
T
To
(4) ha=ーhで, (2)より Ti>To であるから hgくh, …… (c)
(5) おもりを取りさると, 気体の圧力は Poになる。 初めの状態との間でボイ
PoSho _P.Shs
T。
ゆえに
T。
ル·シャルルの法則を用いて
よって ha=
T。
会h。 (m)
PS
h=
PSh=
P.S
T。
PS+Mg
ン 65 (立方体内の気体分子の運動と気体の圧カ·密度の鉛直変化〉
ア「力積=運動量の変化」 と (壁が受ける力積)%3D (分子が受ける力積)
カF=N×(Sの平均)
クU=N×-
口厚さ Az の気柱にはたらく力のつりあいを考える。
サ厚さ A2の気柱に含まれる分子数をAN(z) として, 理想気体の状態方程式と, 密度と質量, 体積の関係式を立て、
AN(2) を消去する。
P(z+4z)-P(z)_
P(z)
0.010
シロ,サの結果より, 与えられた条件
を代入して計算する。
100
ス容器全体での力のつりあいを考える。
他(サ,スの結果を用いる。
(117)分子が壁面Aとの1回の衝突で受ける力積は, 「力積3D運動量の変化」よ
り(-mu)-muュ=-2mu, (z軸の負の向き)※A*
壁面Aが受ける力積は, 作用反作用の法則より 2mv. [N·s) (z 軸の正の向き)
分子は2軸方向に往復で2L進むたびに壁面Aと1度衝突するので, 衝突
してから次に衝突するまでの時間は
※A 気体分子と壁面AC
弾性衝突(e=1) であるの
衝突の前後で速さは変わら
向きが反対になる。
壁面A
2L
L
D。
D。
2F (s) の間に分子は 0,* At [m] 進み, 2L [m] 進むたびに壁面Aと衝突す
ーリ。
L
※B←
るので, At の間に衝突する回数は
UAt
2L
Uzdt
回衝突するの
2L
0
壁面Aは1回の衝突で 2muzの力カ積を受け, 時間 dt で
U24t
2L
mu?At
[N·s)
ON
,時間 4t の間に壁面Aの受ける力積は 2muz×-
L
物理重要問題集

熱力学 気体の分子運動論