Question

りり

等号が成り立つのはの所が変わらないです。どうしたらこの式が出てきますか？？
教えて下さい💦

0-8-
大さ 00
108. 不等式(a'+6°)(x°+y°)2 (ax+by)? を証明し, 等号が成り立つ場合を調べ
よ。また,この不等式を利用して, 次の問いに答えよ。
(1) x+y?=6 のとき, x+2y の最大値と最小値を求めよ。
(2) 3x+4y=10 のとき, x°+y° の最小値を求めよ。 )(+))

108.(a°+が)(x*+y^-(ax+ by)*=a'y*+b'x"-2abxy
=(ay-bx)*20
よって,,(g土)(x"+xa(ax:t.by)。…O
また,等号が成り立つのは,ay=bx のときである。
(1) Oにおいて,a=1, 6=2 とおくと,
のこの不等式をコーシー·シュ
ワルツの不等式という。
1
x*+y=6 であるから, 302(x+2y)*
ーV30 x+2ys/30
また、等号が成り立つのは、X=2%。のときで,x*+y*=6 に代入ay=bxに a=1, b=2 を代
して、x*=より,
入して、y=2x
V30
30
5 y=
5
2/30
2/30
5
または x=
よって、
V30
5
=0のとき,最大値 (30
2/30
5
V30
=ー
5
2/30
5
のとき,最小値 30
(2) Oにおいて, a=3, b=4 とおくと,
(3+4)(x*+y)2(3x+4y)*
3x+4y=10 であるから、
25(x*+y)2100
x*+y24
また,等号が成り立つのは,3y=4x。,すなわち、y=x のと|Oay-bx に a-3, b=4 を代
入して、3y=4x
きで,3x+4y=10 に代入して、
25
x=10, x=
6
よって、 x=y=のとき、最小値4

数ⅱ 数b 数学 三次方程式 係数の関係 いろいろな式 高校 高校数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

①の等号が成立するということは
①の前の行の等号が成立するということ。
すなわち(ay-bx)²=0となるということ。
よってay-bx=0 ∴ay=bx。

りり

理解しました！ありがとうございます！！！