Question

大吉

2枚目の真ん中らへんで、aを消去はどうやっていますか？

1
実数 a, bに対して, 直線 y=ax+2およびy=6x+bをそれぞれ L.
3
La とし, 放物線y=x°をCとする。 このとき, Cと Liは2点で交わり,
2
その2点を結ぶ線分の中点を Mとする。 aを変化させたときの M の軌跡を
C」とすれば,C を表す方程式は y=
ア]x+イ
である。つぎに,
3
Cと Laの共有点のx座標はxの2次方程式xー6x+6の解であるので
2
のときである。特に6=-ウ
], オ])を持つ。また,
b>- ウ]のとき, Cと Laは2点で交わり, その2点を結ぶ線分の中点
をNとする。ただし, b=-ウのとき NはAであると定める。その
の範囲で変化させたときのNの軌跡を Caとする
である。
Cと Laが共有点を持つのはb2一 ウ
のとき,Cと L2はただ一つの共有点A(エ
とき,bをb2- ウ
と, C, C., Caおよびy軸で囲まれた図形の面積は
カ

1
解答
ア.3 イ.2 ウ. 6 エ. 2 オ. 6 カ. 8
(解 説>
<中点の軌跡,曲線と直線で囲まれた図形の面積>
C:y=;x, L」:y=ax+2を連立して
3
-x=ax+2
2
……·の
3x°-2ax-4=0
CとLが2点で交わるとき, 2点のx座標をそれぞれ α1, Bとすると, α,
Bは①の2つの実数解であるから, 解と係数の関係より
2a
QB=-
4
a+B=-
3'
3
中点Mの座標を(x, y) とすると
+B
a?.。 +
a
X=-
2
3,ソ=ax+2=-
3
aを消去すると, 中点Mの軌跡C. は
ソ=3x°+2 (→ア, イ)
次に,Cと La: y=6x+6を連立して
3
9+x9=。X-
3x-12x-26==0
2
Cと Laの共有点のx座標は②の解であるから, Cと Laが共有点を持つの
は, 2の判別式を Dとすると
D
-=36+6620
4
よって, b2-6のときである。
特に6=-6 のとき, ②は 3x°一12x+12=0 となり, これを解くと x=2 と
なるから, CとL2はただ一つの共有点A(2, 6) を持つ。 (→エ, オ)
また, b>-6 のとき, Cと Laの2点を結ぶ線分の中点Nの軌跡Caは, C
と Leの交点のx座標を α2, Baとすると, α2. Baは②の2つの実数解であ
(→ウ)

Answer 1

mo1

解説の意図とは違うかもしれませんが

6行目：中点の座標を(x，y)とすると

7行目：x＝･･･＝a/3，y＝ax＋2＝･･･　とあるので

　x＝a/3　から、a＝3x としたaの値を

　y＝ax＋2　へ代入し y＝(3x)x＋2

　整理すると、y＝3x²＋2　となります。