Question

タカム

青線のところ、教えてください。

[B] a, b, c, x, y, zを実数とする。
(1)(a°+6°+c)(x+y°+z)2(ax+by+cz}}が成り立つことを示せX
(2) x+y+z=1のとき,パ+y°+z'の最小値を求めよ、

解説
1° [B](1)の不等式は,コーシー·シュワルツの不等式とよばれている
一般には
(a,?+a?+……
+a,9(x?+x°+
+x,)2(ax,+a;x;+
が成り立つことが知られている。
[A]もコーシーシュワルツの不等式(α'+6)(x*+y°)2(ax+ by}° の特別た。
(x=c, y=bとして)を扱っている。
別解
[B](1)を空間内のベクトルを用いて解くと,次のようになる。
a
x
q=(y)とすると
C
12
a+8+=, x°+y?+z=lāl. ax+by+cz=p°q
ここで,方とすのなす角を0(0°<0<180°)とおくと
G=|lcose
-1Scos0<1であることを考えると
円P=が円Pcos'0=(市な)
より,(a+8+c)(x°+y?+z?)2(ax+by+cz)°が成り立つ.
等号は,0=0°または180°つまり cos0%3D±1
すなわち, x:y:z=a:b:cのときに成立する
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