Question

ぷりん

等加速度運動です

(1)の問題の2枚目の紫線のところは
どういうことですか？

必解6.〈斜面から飛び出す物体〉
長さ1,傾斜角0のなめらかな斜面 AB の頂上Aより,質量
mの物体をすべらせる。ただし, 空気の抵抗は無視できるもの
とし,重力加速度の大きさをgとする。
(1) 頂点Aから斜面上の点Pまでの距離を×とするとき, 物体
はAから静かにすべり始めたとして, 点Pでの物体の速さ
JO p
V(x)を, g, x, θを使って表せ。
(2) 物体がすべり始めてから, ABをすべりきるのに要する時間を, g, 1, 0を使って表せ。
(3) 物体がすべり始めてから, ABをすべりきる時間の半分の時間のときに通過する点は, A
からどれほどの距離か。 1 を使って答えよ。
○(4)斜面の下端Bより下に高さ lだけ下がった所に,水平な地面CDがある。物体は点Bで
空中に投げ出されて, 点Dに落下するものとする。0=30° のときの CDの距離を1を使
って答えよ。
D.
【千葉大)

ヒント
6(斜面から飛び出す物体〉
(1) 物体は斜面にそう方向に等加速度運動をするので, 斜面方向の運動方程式を考える。
(4) 物体は点Bから投げ出された後は斜方投射運動をするので, 鉛直方向と水平方向に分けて考える。
(1)斜面をすべり下りるときの加速度の大きさを
aとする。重力 mg の斜面方向の成分は
mgsin0 であるから, 運動方程式を立てると
ma=mgsin0 よって a=gsin@
物体は斜面にそって, 加速度aの等加速度直線
運動をするから, 距離xだけすべり下りたとき
の速さ V(x) は{V(x)}?-0°=2ax より V(x)=/2ax=\2gxsin0
別解 距離xだけすべり下りると,高さが h=xsin※A← だけ下がる。斜
面の摩擦が無視でき, 力学的エネルギーが保存されるので
全※A
A
x
V(x)
mgsin@
0
Lmg
h=xsin0
B
=※B 別解(2)の
1=-at? より 1ct? だから
でお te
m(V(x)}?= mgh=mgxsin@
を号倍にすれば, 1は
2
よって V(x)=V/2gxsin0
倍となる。よって /'=
(2)斜面 AB をすべりきるのに要する時間をむとする。
22
21
1--a より =、
一※C
a
gsin0
B
(3) 右の半分の時間の間にすべり下りた距離を”とする。
VB
30°
21
Vey
2
1.※B←
-a
at?
VB
a
(4)下端Bでの物体の速度 Veは, (1)で, 0=30°,x=l として
Ve=/2glsin30° =Vgl
合※Cのように×軸, y軸をとり, 速度 Vsのx成分を VBx, ソ成分を VBy
D
y
とすると
/3g1
VBx= Ve COs 30°=
2
VBy= Vasin30°=-
2
T※D ピ+.
y軸方向には初速度 Viey の鉛直投げ下ろし運動をするから, 落下点Dまでの
因数分解して
0-ィート
1
時間をねとすると 1= VBytz+gt
よって /=+号 (6-1(6+2,-0
よって 1=\9
-t2+-
t2-
2962
ゆえに な+カー2-0
または,2次方程式の解の公
式より
※D←
よって t=,
g
11
t>0 より t2=,
ーリ
g
2
t2=
g
x軸方向には速度 ViBx の等速直線運動をするから
13g1
T_13
土3、
CD= VBxt2=
2
eonley
1-
ー2
epo
S