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邪道ですが...速さv[m/s]×時間t[s]は距離[m]ですよね、つまりv-tグラフにおいて縦が速さt、横が時間tだから速さ×時間(縦×横)=距離(面積)になります
※v-tグラフでは縦×横出なくてもx軸と関数に挟まれたところの面積は距離になります
微分積分出来るようになれば理解が深まると思います( -`ω-)b
物理
高校生
解決済み
等加速度直線運動の質問です！！
(2)の距離がなんで2枚目の赤ペンの部分の
面積で求まるのか教えてください！
2.〈等加速度直線運動と相対速度〉
(1) 高速道路を自動車Aが時速108km で走行している。この速さは秒速何mに相当するか
答えよ。
(2) 自動車Aの運転手は危険を感じてプレーキをかけて停止した。ブレーキをかけてから停
止するまでの間, 自動車Aは6㎡/s°で減速したとする。ブレーキをかけ始めた瞬間の時
刻をt=0s として, 自動車Aの速さの時間変化を表すグラフをかけ。また,停止するま
でにかかった時間(制動時間) とその間に自動車Aが走った距離(制動距離)を求めよ。
2物体の等加速度運動は vーt グラフをかくとイメージしやすく, 計算も楽
(2) ひーtグラフの傾き → 加速度(減速していることに注意する)
(3) 2物体の ひーt グラフをいっしょにかく。
「速度の差 ◆ 相対速度
2本の線で囲まれる面積 → 相対的に近づいた距離
(4)まずは, グラフから 「追突」 が起こるかどうかを考えてみよう。
ヒント
2(等加速度直線運動と相対速度》
(1) 1km=1000m, 1h=60×60s なので
108km_108×1000m
60×60s
=30m/s
自動車B(等速)
108km/h=-
1h
(2) 速度の時間変化を表すグラフ(カーtグラフ)の傾きは, 加速度を表している。こ
の場合,加速度は一定であるから, グラフは傾き -6m/s°の直線になる(図a)。
よって, 制動時間は 30÷6=5s
制動距離はグラフで囲まれる三角形の面積を求めて 30×5÷2=75m
(3) この1s間,自動車Bは等速度運動を続け, 30m進む。 一方, 自動車Aは減
速しながら図aの斜線で示した台形の面積分進む。1s後, Aの速さは
24m/s になっているので, 進んだ距離は(30+24)×1÷2=27m となる。
よって,この間, 車間距離は 30-27=3m 縮んでいるとわかる。 これより,
車間距離は 27-3=24㎡※A←
速さ
v[m/s]
(1s間に近づいた
(距離
30-
24
傾き
-6m/s
1
5時刻
S.
図a
また, Bに対するAの相対速度は, 「UBA=1UAーUB」 より 24-30=16m/s
となるから, A→Bの向きに6m/s
(4) Bもt=1s 以降, Aと同じ加速度で運
動するのでグラフは(2)のグラフと平行
合※A 別解図aで色を達
った三角形の面積が,AとE
が相対的に近づいた距離を示
す。その距離を求めると
(30-24)×1-2=3m
よって,車間距離は
27-3=24m
速さ
o[m/s)
相対速度の大きさは
6m/s で一定(1~5s)
になる。
30-
24
ここで, ひーtグラフの2つの線で囲ま
れる面積は, AとBが相対的に近づいた
距離を表す。 t==0~6s での面積(平行
四辺形)を求めると, 30mとなり, 最初
の車間距離27mよりも大きいため,
t=6s 以前に追突が起こることになる。
(3)よりBから見たAが近づく速さは6㎡/sで一定であり, t=1s での車間
距離は24m であるから 24÷6=4s となり, Bがプレーキをかけた t=1s
から4s後,すなわち t=5s で車間距離が0になり,追突が起こる (図b)。
したがって, 自動車Bがブレーキをかけている間, 車間距離は毎秒6mず
つ縮まり, t=5s で自動車Aと追突する。
は
(ここで追突)
0 1
56
時刻
t[s]
図b
回答
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微分積分を使っていたんですね！
復習しときます🥺
ありがとうございます！！