Question

流空

7、8
解説お願いします🙇

右の図のように, 三角柱 ABC-DEF があり, 点P, Q, Rは, それぞれ辺 AD,
口線分 AE, AF の中点である。このとき, 三角すい A-PQR の体積は, 三角柱
ABC-DEF の体積の何倍か求めなさい。
A
P
D
8右の図は A, B, C, D を頂点とする正四面体で, E, F, G はそれぞれ辺
AB, AC, AD の中点である。 正四面体 ABCD の体積を1Vとするとき, 次の立
体の体積をVの式で表しなさい。
口(1) 立体G-BCDの体積
E
F
CA 8-3A 8-8A 5
口2) 立体G-EBCF の体積
A

Z 三角すいA-PQR と三角すいA-DEF は相似で,
相似比は1:2だから, 体積比は 1°:2°=1:8
また,三角すい A-DEF と三角柱は底面積と高さ
がそれぞれ同じだから, 体積の比は1:3
よって,(三角すいA-PQR):(三角柱) =D1:8×3
8 (1) 正四面体と立体G-BCD は, 底面 △へBCD
は同じで, AD:GD=2:1より, 高さの比は2:1
よって,体積の比は, 1×2:1×1 S
(2) 立体G-EBCF は, 正四面体から2つの三角す
3
いを除いたもので, 体積は1VーVーv-V

7
倍
山四
国 D83
24
3,
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

この二つの問題に関しては、中3で習う中点連結定理を使えば、すぐに求められます。（中点連結定理の公式は写真に載せときます。）
そうすると、簡単に三角錐A-PQRと三角錐A-DEFの長さの比が1:2となるので、(面積比は1×1:2×2、また、)体積比は1×1×1:2×2×2となり、三角錐A-DEFは三角錐A-PQRと三角柱ABC-DEFと分けられるので、
三角柱ABC-DEF= 三角錐A-PQR－三角錐A-DEF
となるので、体積の比から、三角錐A-DEFの体積を①とすると、
三角柱ABC-DEF=⑧－①=⑦
となり、答えは1/7となるはずなのですが、、、
途中から気づいたのですが、(7)の答えが僕の答えが違いますね笑
すいません、わかりませんわ笑

流空

ありがとうございます!!