Question

あ

高校入試の過去問です。
(2)のアとイを教えて下さい。

正三角形 ABCを右の図のように線分 DEを折り目として
折り返したところ, 頂点Aが辺 BC上の点Fに重なった。
このとき,次の問いに答えよ。
(1) ABFDの△CEF であることを証明せよ。
(2) BD=5 cm, BF=8 cmであるとき,
(ア) 線分 DFの長さを求めよ。+xS!
(イ) △ADEと △BFD の面積の比を求めよ。
A
E
S)
18+D)
8-
B
C
F

Answer 1

mo1

考・概略です

　ＤＦ＝ＤＡ＝x　として、ＢＣ＝ＡＢ＝x＋5　で、

　　ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝(x＋5)－8＝(x－3)

　△ＢＦＤ∽△ＣＥＦ　で、

　　ＢＤ：ＣＦ＝ＢＦ：ＣＥ＝ＤＦ：ＦＥより

　　5：(x－3)＝8：ＣＥ＝x：ＦＥ　で

　　　ＣＥ＝(8/5)(x－3)、ＦＥ＝(1/5)x(x－3)

　また、折り返した部分なので

　　　ＡＥ＝ＦＥ＝(1/5)x(x－3)

　ＡＣ＝ＡＥ＋ＣＥ＝ＢＣより

　　　(1/5)x(x－3)＋(8/5)(x－3)＝x＋5

　方程式を、x＞0の条件で解き、

　　　ＤＦ＝x＝7

△ＡＤＥの60°を挟む２辺を求めると

　ＡＤ＝7、ＡＥ＝28/5

∠ＤＢＦ＝∠ＤＡＥ＝60°である事から

　△ＡＤＥ：△ＢＦＤ＝ＡＤ×ＡＥ：ＢＤ×ＢＦ＝49：50