Question

mochi

カ の部分がわかりません
S+R<0であればS+R≪0はできないのですか？

花子さんは,次の問題1と問題2の証明について話している。
二人の会話を読んで, 下の問いに答えよ。
問題1
を実数とする。次の不等式①が成り立つことを証明せよ。
人堂
【方針 A)
(左辺)= 2| z|=P, (右辺) =|z+1|+|2-1|=Qとおく。
(i) く-1
(i) -1Srく0
(m) 0Sr<1
(iv) 1Sr に場合分けをする。
(i)のとき,P=-2.c, Q=-2.r であるから
Q-P=0
(i)のとき,P=-2x, Q=2, +120 であるから Q-P= 2(c+1)20
(m)のとき,P= 2.x, Q=2, 1-x>0 であるから Q-P=2(1-x)> 0
(iv)のとき,P= 2.x, Q= 2r であるから Q-P=0
(i)~(iv)より,①は成り立つ。
【方針 B)
(左辺)= 2| |=P, (右辺) =D|エ+1|+|2-1|= Qとおく。
p= 4z°, Q°=(r+1)?+2| 2+1||2-1|+(x-1)°==2(z°+1)+2| z°_1|であるから、
Q°-p=2{°-1|-(2ー1)}
花子:私は,【方針A】のように示してみたよ。 絶対値記号をはずすときは場合分けをすればいい
んだよね。
大郎:私は、【方針B】 のようにしてみたよ。でも, Q'-p>0が成り立つことがうまく説明できな
いんだ。
花子:絶対値があるから, r-1の正負で場合分けすればはっきりしそうだね。
太郎:そうだね。一般にtと|t|の大小関係は「ア

を実数とする。次の不等式②が成り立つことを証明せよ。
|z-|z-1|S|ェ+1| ②
問題2
花子:(左辺)=||||2-1|=R, (右辺) =|z+1|=Sとおき,【方針A】 と同じように場合分け
をして証明できたよ。ただし,(i), (iv)のようにSーR=0となることはなかったよ。
太郎:【方針B】と同じように解き進めたところ、. 途中で止まってしまったよ。問題1のように
S°-R?20が示せなかった。
花子:それっていつも成り立つとは限らないんじゃない? たとえば, エ=ー
してR°とS°を求めるといくつになる?
こをRとSに代入
ウ
になるね。
エ
太郎:R°=
イ
4
花子:ということは, x=--
のときはR<Sでも S°-R°20が成り立たない。つまり,
オ
なってしまっているから【方針B】は利用できないんだね。
太郎:R<Sを証明する際
カ」だったら, S°-R° >0を利用できるね。
ウ
に当てはまる数値を答えよ。
イ
エ
の
大
オに当てはまるものを, 次のO~③のうちから一つ選べ。
O すべてのxに対して,R<0, S20で|R|<一S|
0 すべてのrに対して, R20, S20で|R|<|S|
2 あるrに対して, R<0, SN0で|R|>|S|
O あるrに対して, R>0, SN0で|R|>|S
ち>
ル ぶち
カ」に当てはまるものを, 次のO~Oのうちから一つ選べ。
0 R>0 かつ S<0
O R>0 かつ S>0
3 R<0 かつ S<0
@ R<0 かつ S>0

おる10ods せ
) 太郎さんと花子さんの会話から, S°-R°20を示すことで
R<Sを示そうとしたが, エ=-
2
今のときのRとSのように
S°-R20が成り立たない場合があることがわかった。そこ
で, S-R20を利用するには, どんな条件があればよい
かを考える問題だ。
S°-R?= (S-R)(S+R)>0より,
S+R>0であれば,
S-R20すなわち, R<Sといえる。
つねに, S+R>0であるといえる選択肢は,
R>0かつS>0の①のみ。
5
S4
…カの (答)