Question

𝗒𝗎𝗄𝖺

⑷がわかりません。
解き方を教えてください。

次の図で,線分の比を求めなさい。四角形 ABCD は(1)~(5)は平行四辺形, (6)は AD//BC の台形である。
(2) Fは CD の中点, BE:EC=1:2
2
(1) E, F はBC, CD の中点のとき,
(3) AG:GH:HD=2:3:1, E, Fは
BC, CD の中点のとき, GI:IF
2
AG:GE
のとき, BG:GF
D
A
F
F
G
AA
B
E
B
E
C
B
E
3
(6) AD:BC=3:5, CE:ED=2:3
(4) AE:ED=1:2, CG:GD=1:3 のとき, ((5) AE:EB=DF:FC=1:2 のとき,
EF:FG
GH:HC
のとき, AF:FE
A,
D )
A.
E
A
2
5APB
B
B
5
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

補助線を引きます。いろいろありますが、とりあえず相似な三角形ができるように引けばいいです。
今回は点Eを通りABに平行な直線を引いてみましょう。引いた補助線と辺BC, 対角線BDとの交点をそれぞれH, Iとします。
平行に引いたので四角形ABHEは平行四辺形ですから、BH=AE, EH=ABとなります。
BH=AEより、BH:ED=AE:ED=1:2となるので、
HI:IE=1:2です。
よって、IE=(2/3)EH
ここで、EH=ABより、IE=(2/3)ABとなります。
対して、CG:GD=1:3よりGD=(3/4)CD=(3/4)AB
となりますから、
IE:GD=(2/3)AB:(3/4)AB
=2/3:3/4
=12×2/3:12×3/4
=8:9
EHはABと平行なので、△EIF∽△CDFですから、
EF:FG=IE:GD=8:9
となります。

𝗒𝗎𝗄𝖺

ありがとうございます。
理解できました。