Question

ななちゃん

２１２の問題はなぜこのような解答になるのですか？

|212 2次不等式 ー (a-1)xla<0 を満たすよの整数値が2個だけとなるように, 正の定数aの
値の範囲を定めよ。
>入試 233
x-(a-リスーa
a
-1<a
(スーの)(スナリく0
a(-1
a
-1

の
S e
のの解は
xくん, 1<x
少なくとも一方が実数解をもつ
(i), (i), () より
|aミ-2,
2
Sa
3
[k>1 のとき x<1, k<x
{k=D1 のとき 1以外のすべての実数
lk<1 のときよ<ん, 1<x
の整数値が2個だけとなるよ
(k-3)x-3k <0
を因数分解すると
212 x-(a-1)x-a<0
①の左辺を因数分解すると
=+k) (x-3) <0
ミって, 2次不等式①の解は -k と
ニ小関係によって定まる。
(i) -k=3
くの
>3
a>0 より, ① の解は
-1くxくa
この範囲に含ま
れる整数が2個
となるようなaの値の範囲は
3
x
k
3 x
1a2
ーk>3 のとき
にわち k<-3 のとき
1<aS2
x-2x-350
-2kx + ピー9S0
のを解くと
(x-3)(x+1)三0
-1S×S3
2の左辺を因数分解すると
213
の解は
3<xく-k
ーk=3 のとき
なわち ん=-3 のとき
より
(x-3)<0
よって
って, ①の解は なし
ーk<3 のとき

二次関数 二次不等式