Question

じょん

解法の仕方が分かりません。
解説お願いします。

B88 焦点と呼ばれる 2点からの距離の商が1以外の一定の値になる点の集まりは円となる
この円をアポロニウスの円と呼ぶ. f20に対して, 平面内の2点(-f,0), (f,0) を焦点とし、
焦点からの距離の商がr+1となる点を(x,y) と置く.以下に答えよ。
(1)x,y, f,r の間に成り立つ関係式を求めよ。
(2) 関係式より, 円の中心と半径を求めよ。

Answer 1

mo1

参考・概略です

Ｐ(x，y)，Ｅ(－f，0)，Ｆ(f，0)、ＰＥ/ＰＦ＝r　とし

(1)距離の商がr･･･距離の比がr　で

　√{(x＋f)²＋y²}/√{(x－f)²＋y²}＝r

(2)式を変形して

　[x－f(r²＋1)/(r²－1)]²＋y²＝(4r²f²)/(r²－1)²　で

　中心(f(r²＋1)/(r²－1)，0)，半径(2rf)/(r²－1)

図は、f＝1、r＝2　の場合です