ヒントリ OF = (x, y) = (5cos0, 5sine) (6° <0<360°) とおくと, k= AP-BP
Pは AP と BP の内積を表す。 kが最大, 最小となるときのP
難易度
CHECK 1
CHECK2
カアップ問題 129
CHECK 3
CHECK3
AP-BF
おく。
Dの座標を求めよ。
(埼玉大*)
C
刀形
大)
基本事項)
同周上の点の媒介変数表示
円ポキザ=ド(ケ>0)
の周上の点Pは,
Prcose, rsine)
で表わされる。
1
ただし, cosa =
sina =
V5
gS0+a<360°+α
aは第1象限の角(0°<α<90°
V5) V5
M,
P(rcose,
rsine)
sin の最小値
*0+a=270°のとき, sin (0+a)=-1)
0
x
最大値k =D25-10v5-(-1)
0A(4, 0), B(0, 2)
円+ザ=25 の周
= 25+ 105
-(答)
*0 +a=90°のとき, sin (@+a)=1
4
5|
P(5cose,
5sine)
B0, 2)。
上の点Pを
最小値k=25-10v5-1 (sin の最大値
0
A(4,0)
P(5cose, 5 sine)
(0°S9<360°)
とおく。
*F-OP-0A=(5cose, 5 sine)-(4, 0)
= (5cose -4, 5sine)
*F=OP-OB=(5cose, 5 sine)-(0, 2)
= (5cose, 5sine-2)
:k=AP-BP
= (5cose-4)-5 cose
= 25-105
(答)
(2)。kが最大のとき, 0+a=270°より
0=270° -a
よって,このときの点P, すなわち
Cの座標は
N
1周まわれば十分
SC(5cos (270°-α), 5 sin (270°-α))
- sin g =
COsa
V5
=(-25, -V5)
(答)
+5 sine (5sine -2)
90
*kが最小のとき, 0+a=90°より
0=90° -a
よって,このときの点P, すなわち
1
= 25(cos'e +sin°e)
リ-10(1·sine +2cose)
Dの座標は,
V5
(三角関数の合成
sind + co0)
D(5cos (90° -a), 5sin (90°-α))
cose
COsa
sina
1
COSa =-
V5
=V5sin (0 +a)
= 25-10V5(sin (0 +a)
sina =
V5
= (2v5, V5)
(答)
(最大(最小)
最小(最大)
185
