数学
高校生

(2)が分かりません。
特に解答の[2]なのですが、m<1 , 9<mになるのは分かります。しかし、マーカーで引いてあるところが分かりません。
なぜm≠0のときm<0となるのでしょうか?
教えて頂けると幸いです🙇‍♀️

183 「基本 例題115 2次不等式の応用 (1) 2次方程式 2.x?ーkx+k+1=0が実数解をもたないような, 定数kの値の範 囲を求めよ。 p)xの方程式mx"+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 基本 97 76.156 で学んだように, 2次方程式 ax+bx+c=0の実数解の有無や個数は, 判別式 D=6°-4acの符号で決まる。 異なる2つの実数解をもつ ただ1つの実数解(重解)をもつ→D=0 実数解をもたない (2) xの係数 m に注意。 m=0と mキ0の場合に分けて考える。 実数解の個数 →D>0 2個 1個 →D<0 0個 3章 13 解答 2 ) 2次方程式 2x°-kx+k+1=0が実数解をもたないための 必要十分条件は,判別式を Dとすると ア D=(-k)ー4·2(k+1)=Dk?-8k-8から k=4±2/6 4-2,6<ん<4+2、6 (2) mx+(m-3)x+1=0 … ① とする。 -3x+1=0 D<0 -8k-8<0 式 を=ー(-4)±(-4ー1-(-8) (x-a)(x-B) <6 (α<B) ポ-8k-8=0を解くと よって →α<xくB 問題文に2次方程式と書 かれていないから,2次の 係数が0となる m=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1次方程式 となるから,判別式は使え ない。この点に注意が必要。 [1] m=0のとき, ① は これを解くと 1 ズ= 3 よって,実数解は1個。 [2] mキ0 のとき, ① は2次方程式で,判別式をDとする と D=(m-3)°-4m·1=m?-10mn+9=(m-1)(m-9) D>0となるのは,(m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて m<1, 9<m mキ0 であるから このとき,実数解は2個。 D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0 のときである。 m<0, 0<m<1, 9<m 単に m<1、9<mだけで は誤り! ことを忘れずに。 mキ0である これを解いて m=1, 9 このとき,実数解は1個。 D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。 これを解いて 以上により 41<m<9の範囲に m=0 は含まれていない。 1<m<9 このとき,実数解は0個。 m<0, 0<m<1, 9<mのとき 2個 m=0, 1, 9のとき 1個 1<m<9のとき 0個 [1],[2] の結果をまとめる。 (1) 2次方程式xー(k+1)x+1=0が異なる2つの実数解をもつような, 定数k 0115 (2) xの方程式(m+1)x*+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 練習 の値の範囲を求めよ。 0>8-18:1 4-216
青チャート 例題115 2次不等式の応用 数ⅰ

回答

✨ ベストアンサー ✨

マーカーの5行上、[2]の横に定義してあるので、m<1,9<mの範囲から0になる場合をなくしています。

こしあん。

こんなイメージでいいのでしょうか?

そら

遅くなってすいません
いい感じです(* • ω • )b

こしあん。

いえいえ( *ˊᵕˋ)ノ
分かりやすい解答ありがとうございました!

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