Question

愛新覚羅

黒で線を引いた条件はどこから出るんですか?

(1) 定数aを含んだ方程式の表す曲線が,aの値にかかわらず通る
(2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, yを消去すると
基礎問
109 面積(M)
…① を考える。
(1) 放物線①がaの値にかかわらず通る定点を求めよ。
(2) 放物線①と円 2+y=16
a=のとき、放物線①と円②で囲まれる部分のうち, h%
放物線 y=ar_12a+2
…2の交点のy座標を求めょ
線の上側にある部分の面積Sを求めよ。
精講
等式と考えます(4137).
方程式にして解きます。
(3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める
ことになるので,中心角を求めなければなりません.だから,中心Oと接占
を結んだ線を引く必要があります。もちろん, 境界線に放物線が含まれるの
で,定積分も必要になります。
解 答
(1) y=ar°-12a+2 より
a(r-12)-(y-2)=0
これが任意のaについて成りたつので
[-12=0
aについて整理
: =±2/3,y=2
リ-2=0
よって,①がaの値にかかわらず通る定点は
(土2,3,2)
[リ=az'-12a+2 …①
+y°=16
のより, ポ=16-y。だから, ①に代入して
40 s)

-a (x+2Xx-ス)+2
「オz )。
y=a(16-y°)-12a+2
ay°+y-2(2a+1)=0
(y-2)(ay+2a+1)=0
171
y=2, -2-1
a
tt
-こで、2<-より,-2--く-4 となり, 4円 r'+y=16 上の点
a
a
=ー2--は不適. よって, y=2,
は -4SyS4 をみたす
a
z=ー のとき, ①は y=ーー1 05 0
(3) a
(ぼ)
また,(1)より, ①, ②の交点は
A(2,3,2), B(-2/3, 2)
ZAOB=120° だから
B
S=2
2-
0
-2?
d.
(120
*T4°-
360
1
·4.4.sin120°
2
1
12/3
=|-+6+ー4/3
-元ー4/3
000
--243+12/5+当ュ-4/3
+12V3+
6
ーπー4/3
16
=4/3 +-
-Tπ
3
ITKの面積は中心と結んで扉

Answer 1

みき

こんにちは。高校生です。
問題にaは０以上と書いてあり、０になることはないのでaで割っても良いんですよ。

みき

これです

みき

数１

Answer 2

おじさん

0<a<1/2だから2<1/aです。