Question

。

（2）です。
2枚目でマーカーをつけたところで、なぜ4をかけているかわかりません。
√D/4＝1/2√2だから、1/2をかけるのではないのですか？

例題36
x, yの2次式の因数分解 S
(1) yについての2次式9y°-12y+16-4k が完全平方式となるような,
実数の定数kの値を求めよ。
2x°+ xy-2y°+ 4x+5y+kがx, yの1次式の積となるように定数k
の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。
完全平方式…(整式)°の形で表すことができる整式
= (x+Oy+△) (x+ロッ+▽) (*) となってほしい。
《CAction 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ
例題35
1つの文字に着目
xに着目すると
= x°+(y+4)x- (2y?-5y-k)
xについての方程式
の解 x= [yの式],yの式
= (x- Lyの式」)(x-[yの式」)
と因数分解される。
→ (*)のようになるのは, どのような解をもつときか?
解(1) 9y?-12y+16-4k=0 の判別式を Dとすると,左辺
が完全平方式となるための条件は
ay? + by +cが完全平方
式となる。
→ ay°+by+c=0 が
重解をもつ。
→判別式 D=0
D= 0
D
=(-6)?-9(16-4k) = 36k-108
4
36k- 108 = 0 より
k=3
(2) x°+xy-2y+ 4x+5y+k=0 とおいて, x についてい
x°+(y+4)x-(2y°-5y-k) = 0
ニッー4±VD
整理すると
例題
xについて解くと
x=
35
D,= (y+4)°+4(2y°-5y-k) は8次方
D、 はこのx についての
2次方程式の判別式であ
ただし
= 9y°-12y+16-4k Sでき e
る。
よって
+(y+4)x-(2y-5yーk)ると D20
ーリー4+VD
エメー4-D
Aax + bx+c==0 の解を
a, Bとすると
ax° + bx +c
三
x
x
2
2
これがx, yの1次式の積となるための条件は, Dがy
についての完全平方式となることである。
このとき,(1)より k=3
k=3 のとき,D, = (3y-2)° であるから
x°+(y+4)x-(2y° -5y-3)
ーyー4+(3y-2)
= a(x-a)(x-B)
k=3 のとき
D、%3D9y?-12y+16-4k
= 9y°-12y+4
= (3y-2)?
ニyー4-(3y-2) ]
2
2
= {x-(y-3)}{xー(-2y-1)}
= (x-y+3)(x+2y+1)
練習36 15x°+2.xy-y°+2kx+kがx, yの1次式の積となるように定数kの値を定
め,x, yの1次式の積の形で表せ。 ただし, kは kキ0 の実数とする。
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→ p.76 問題36
ー章|32次方程式
思考のプロセス|

練習36 15x°+2xy-y°+2kx+kがx, yの1次式の積となるように定数kの値を定め、
次式の積の形で表せ。ただし,kは kキ0 の実数とする。
X, y
15x°+2xy-y+2kx+k=0とおいて, x について整理すると
15x°+2(y+k)x-y°+k=0
xについて解くと
D.
ー(y+k)土
4
X=
D、
a=D.
ただし
= (y+k)?-15(1 y"+k)
4
= 16y° + 2ky+k(k-15)
15x°+ 2(y+k)x-y°+k
D.
V4
ニ
2次方程式
ax? + bx +c=0
a, Bであるとき
ax° + bx+c
= a(x-a).
よって
D.
V4
= 15|x-
xー
15
15
D.
これがx, yの1次式の積となるための条件は,
-がyについての完
4
全平方式となることである。
ゆえに,16y?+2ky+k(k-15) =0 の判別式を D。 とすると Da=0 →ay+by+cが完
式となる。
→ ay+by+c
重解をもつ
判別式 D=
D。
= °-16·k(k-15) = -15k(k-16)
4
よって
-15k(k-16) =0
kキ0 より
このとき
15x°+2(y+16)xーy°+16
k= 16
= 15xーニ(y+16)+4(y+1) /
15
+16)-4y+)}
lk= 16 のとき
15
y-41
x
D、
= 16y°+ 32y
4
ニター4
3
= (5.x-y+4)(3.x+y+4)
= 15|x-
5
= 16(y+1)?
三
く

2次式の因数分解