Question

H.K.S

どうして10^kと置けるのですか？

199. 0でない4つの数a, b, c, dに対し,
C
d
3
3
5
条
が成り立つとき,
a'b
c d
C
210
となることを示せ、

(-)00
- テーマ
指数に関する等式の証明、
(00 埼玉大)
d
3
=104
2
5
ニ
ニ
ニ
とおくと,常用対数をとって,
3
log 10
5
G) =k, log 1o) =k,
3
log 10() =k, log 1o
194
つまり,
2
k
5
k
b=
3
log 10
a=
log 10
4
3
ん
k
d=
C=
6
log 10
5
3
log 10
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

a,b,c,dは0ではないので、(3/4)^a=…=….=…は1以外の正の数をとります。

y=10^xのグラフを検索してもらえばわかると思いますが、xは-∞に近づくほど0に近くなり、∞に近づくほどより大きな値になります。
よって、正の数をとるものであればxに代入する数を調整すれば10^kで表現できます。たとえば、100であれば簡単で、k=2ですよね。1000だったら3。256であればk=2.40823...など0や負の数でなければ表すことができます。
a,b,c,dが0をとらないので(3/4)^aは1にはなりません。なので、今回は10^kが1になってしまうk=0は取ることはできませんが。

これは別に、10^kに限った話ではなく、2^mなどでも表すことができます。
1000のときk=3なのに対して、m=9.9657…を代入ふればいいだけなので同じことです。
逆に負の値を表したいときは-(10^k)などとすればいいだけです。

単にkとおけば簡単なように見えるのですが、それだとa,b,c,dが指数のままになってしまうので、10^kと指数関数で置いています。

今回の問題ではx^kの形になっていれば何で置いても問題ないと思います。

H.K.S

細かくわかりやすい解説をありがとうございます！！
深く理解できました！！