Question

大吉

数Ⅲ積分です。４行目で-2x^-1のマイナスはどうしてつくのですか？

216 第7章 積分法
例 2(-1)(x-2)
dx=f2
x?-3x+2 ,
x2
dx
3
ds
x
そe
dx
=Jdx-3 +2\xdx
x
1
=x-31og|x|02x-1+C
5
=x-31og|x|-
2
+C
x

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちーたら

積分で頭がこんがらがったらまず
指数について考えることから始めましょう。
係数は後で調整がききますから。

①x^-2を積分するのだから次数は1ふえて-1となります。

ここからこれを微分した時にx^-2になるよう
係数を調整します。

②①でのx^-1を微分すると-x^-2となります。
　
しかし、これはx^-2ではありません。
-x^-1を微分するとどうでしょうか。
　x^-2となり、うまくいきます。

この積分を考える時に微分を使う考え方は
検算にも効きます。

なぜなら、（積分定数が要るので正確ではないですが…）
微分は積分の逆なので当たり前ですね。
積分の結果を微分して元の式に戻らなければ
計算ミスをしています。

　

大吉

なるほど、上手くいかない時は元はどういう式だったか考えればいいんですね！ありがとうございます😭

Answer 2

てぃけぇ

3行目の最後の方だけ積分すると－2x∧-1となります