Question

エル

(2)が分かりません。答えの２行目からどのように式変形しているのかわからないので、教えていただきたいです。

.03 2つの動点P, Qは, 放物線 y=2.x° 上を ZPOQ が90° であるように動
く。ただし,Oは原点である。
(1) 線分 PQ はある定点を通る。この定点の座標を求めよ。
pninip:F
(2) 線分 PQの長さが3V3 であるとき, PQの傾きを求めよ。
[14 中央大)

303
テーマ
放物線上を動く2点間の距離
(1) P(p, 2p°), Q(9. 2q3) とする。
2直線 OP, OQは垂直に交わるから
2p-0 2g-0
p-0
=ー1
9-0
よって p9=-
**ャャキ*()
24-2(xー)
直線 PQ の方程式は y-2p=
q-p
ゆえに y=2(p+q)xー2pq
1
のから y=2(p+q)x+
よって,直線 PQは定点(0, -)を通る。
のより,p,qは異符号であるから, 点P, Qは
y軸に関して反対側にある。
ゆえに,線分 PQ は y軸と交わるから, 線分 PQ
も定点(0, )を通る。
(2) PQ'=(q-p°+(2q°-2p3?
=(P+q?-4p9+4(p+q°-2pg}?-16(a'?
ゆえに,①から
[0+が"+}}-1
PQ'=(p+q*+1+4
=4(p+9}?+5(p+q?+1
PQ=33 であるから
4(p+の+5(p+の-26=0
よって(p+q°-2}{4(p+q°+13]=D0
(p+q20であるから (p+q°=2
ゆえに p+q=±(2
逆に,p+q=±V2 のとき, これと pq=-
4
から、p,qは2次方程式?干V21-ニ=0 の解
である。
この2次方程式の判別式を Dとすると
D=(F、2}ー4-1-(-)
=3>0
よって, p+q=±VZ となる p. qは確かに存在
する。(以上,すべて複号同順)
ゆえに,のから, 求める PQ の傾きは 土2、2

Answer 1

HIROBA〜

2行目の変形は
解と係数の関係を使おうともくろんだ変形だと言えると思います

エル

ありがとうございます。