Question

りんご

(2)(3)のSの式の計算が分かりません。

436 放物線 y=-x(x-2) を C., 放物線 y=x(x-2) を Ca とし, 直線 y=tx
をlとする。と Ci, Ca との原点以外の交点のx座標をそれぞれ α, βとする。
ただし,0<t<2 とする。
(1) a, βをtを用いて表せ。
(2) Ciと 4, Caと lとで囲まれる部分の面積をそれぞれ S.(t), Sa(t) とすると
き, S.(t)を求めよ。
(3) S(t)と Sa(t) の比が1:8となるとき,tの値を求めよ。
C
(13 東京電機大)

436
テーマ
面積の比からの係数決定
Key Point 156|
(1) y=ーx(x-2), y=tx
からyを消去すると
ーx(x-2)=tx
すなわち
C」
x{xー(2-t))=0
よって
8 x
α
α=2-t
808
C。
ソ=x(x-2), y=txから
yを消去すると
X(x-2)=tx
すなわち
xxー(2+)}=0
B=2+t
よって
(2) S()=-xxー2)-x)dx
=- xーaldx
-0-2-が
-はーズメー2)dx=-S,*ーBldx
=-0-2+が
1
1
(α-0)
6
6
(3 Sat)=D\ tx-x(x-2)dx=-\ xx-β)dx
1
1
6
S(t) と Sg(t)の比が1:8のとき, 8S,(t)=D Sg(t)
8(2-=(2+t)
(3t -2)(32-12t+28)=0
であるから
よって
tは実数であるから
2
t=
3
これは0<t<2を満たす。
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