Question

piko__seijin

いつも矢印部をこのように計算して間違えてしまいます。なぜこれが間違っているのか、また、正しい計算過程と考え方を教えてほしいです。

例題 17| 無限級数で表される関数
f(x)=ェ+
+…… で定義される関数の定
r+1
義域を求めよ。また, 関数 y=f(x) のグラフをかけ。
(指針f(z) の定義域は,f(z) の値が定まるようなェの値の範囲, すなわちげ(z) が
収束するようなェの値の範囲である。
11
解答f(z)は初項r, 公比
r+1
の無限等比級数である。
[1] エ=0 のとき,f(r) は収束し f(0)=D0
11
<1 すなわち r<-2, 0<r のとき,
r+1
f(x)は収束し f(x)=
=r+1
1
1-
r+1
-2
エ=0 のとき S(x)=0
ょく-2, 0<rのとき f (x) =r+1
すなわち
よって,f(r) の定義域は xく-2, 0Sx で,
グラフは右の図のようになる。 答
呼っー
く :<zE|
ースf「く
一
2f1<1
Z>○
○<と

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

T,T

x+1の正負で符号の向きが変わるので間違えるのだと思います
各辺に(x+1)^2(>0)を掛けるのが１つの手ですよ

piko__seijin

コメントしようと思ったらベストアンサーを押してしまいました。
さらに質問失礼します。
「x+1の正負で符号の向きが変わる」というのは、符号を変え忘れがある、ということですか。それとも、そもそもこの方法では解けないということですか。後者ならば、なぜ「x+1の正負で符号の向きが変わる」とこれで解けないのかも含めて教えていただきたいです。

T,T

x+1>0ならば符号はそのまま
x+1<0ならば符号を変える
この場合分けをする必要があります
この場合分けが面倒なので正の数を掛ければ場合分けはいらないじゃないといったのが上に挙げた解法です

T,T

主さんの解法でも解けるけど場合分けが必要
ということです