Question

M

⑴一橋の整数問題なんですけど、解説を読んでわからないところがあって
1つ目　有理数をp、q で表したとき互いに素という条件が必要なのはわかるのですが、pは整数　q は自然数　というのはどういう風に考えたのですか？
文字の定義を自分で決めるときいつもよくわかんなくて、今回は実数って最初に書いてしまったのですが解答と違ったので、、
２つ目　p q は互いに素だからq＝1に限る
がわかんないです

教えてください、！

で表
をbm とする. bm+1 を bm
A] (約数と倍数, 素因数分解)
(解答](1) 6=0の場合, 2次方程式α°+ az= 0
はェ=0を解にもつので題意を満たす. 以下, b キ0
として考える。
2次方程式°+az+b=0が有理数解
た
ど (p: 整数,q: 自然数, pとqは互いに素)
g
をもつとすると、与式に代入できて
2
()+a-2+6=0
9
9
p*+ apg + bq= 0
→ q(ap+ bq) = -p°
pとqは互いに素だから、 q=D1に限る。
このとき,有理数解は
2
=pとなり, 整数である。
9
さらに,(*)から
p*+ ap +b=0
→ p(p+a) = -6
とできるので、nはbの約数である
(証明終了)
11
くい

退択問題を用いる等の十分な配慮を行う)
以下の問いに答えよ。
1) a. 6を整数とする. 2次方程式』+ ax +b==0が有理数の解をもつならば, その解は整数で, b
の約数であることを示せ。
(2) nを正の整数とする. Vn+Vn+Iは無理数であることを示せ。
2
f(z)はzの4次式で, 2* の係数は1である。 座標平面上の曲線 C:y=f(x) は2点 (0, 0), (2, 2) を
通り,これら2点でのCの接線は同一の直線1である。
(1) fl)を求めよ

Answer 1

腕

(1)は負の数もカバーできるように、負の分数を(負の整数/自然数)と考えて定義したんじゃないですかね。

(2)はq×(整数)=-p²のとき、qまたは(整数)がpの倍数になります。しかしpとqは互いに素であり、qは自然数であることからq=1になるってことでしょうか？

間違っていたらごめんなさい、ぱっと見た感じではこう思いました。

腕

(1)についてですが、p、qを実数と定義すると1/0、√2/1のような数もカバーしてしまい、必ずしも有理数を持つわけではなくなってしまうので、解答に従うと良いと思います。