Question

M

この問題の⑵で、sの範囲で場合分けをするは分かるのですが、接線の傾きを求める時にたとえば原点もx＝3/2も片方の放物線を使ってるけれど、なんでx/4では出来ないんだろうって思って教えて欲しいです。
x/4だったら微分して4/1になっちゃうからx座標を代入できず傾きが求められないからですか？
そもそもこれらの関係って放物線のときしか使えないんでしょうか？？

49
1994年度 (1)
Level B
y平面上で, 次の条件をみたす点 (x, y) の範囲をDとする。
log.xS2+log2ySlog2x+log2(4-2x)
(1) Dをxy平面上に図示せよ。
(2) s<1のとき,y-sxの D上での最大値f(s) を求め, 関数t=f(s) のグラフを st
0
平面上に図示せよ。

110 解答編
Level B
49
1994年度 [1)
の。
ポイント 41) 真数条件と, 与式から得られる条件の共通部分がDでs.
有するようなんの最大値をsで表す。
解法
log.rS2+log2ySlog2.x+log2(4-2x)
真数条件より
10<ょ<2
y>0
x>0, 4-2x>0, y>0
(i
このもとで、Oより
x (2-x)
log.SlogaySlog2
2
4
ミst(2-)
3
(:: 底2>1)
2
よって,①は、2かつ③と同値である。
直線y=ーと放物線
x (2-x)
ソ=
2
(x-1)?+
2
2
2
'3
とは、2点(0. 0), で交わる。
2' 8.
よって,Oをみたす点(x, y) の範囲 Dは右
図の斜線部分である(境界は, 原点 (0, 0) は
含まないが、他は含む)。
(2) Dの境界の1つである放物線
x(2-x)
すなわち yーーx (0<r=)
y=
1
2
について,原点における接線の傾きは1.点 3における接線の傾きは
ある。
一で
y-Sx=kとおくと,kは傾きsの直線y= sx+k …⑤のy切片の値である。
よって、(1)で求めた領域Dの形状から,次のようになる。
() -<1のとき
1238

6がのに接するときのんの値がf(s) である。これは
S3 方程式 不等式 領域 111
B
-+x)-(sx +k) =0 すなわち ポー2 (1-s)x+2k=0
有点を
の判別式が0のときのkの値である。
(1-s)?-2k=0より
(1-s)?
k=
の-
(s-1)2
. f (s) =
2
2
(このとき, 接点のx座標は1-sであり, 0<1-s:
s; (: -<s<1) であるか
ら,接点は確かに④上にある。)
sのとき
のが点 を通るときのkの値がf(s) である。
'3 3
Sに)を代入して
8
3
=s×-+k すなわち k= -
2
3
3
3
8
2
8
3
2
:f (s) = -
8
(i),(i)より,y-sx の D上での最大値f(s) は
(s-1)2
9
学()
2
f(s)
3
.(答)
(s-1)?
t=
2
3s
8
2
0
関数t=f(s)のグラフは右図のようになる。
(s-1)?
なお。
(2s + 1)であるから, 放物線t=
8
(s-1)?
3 3s
と直線t=
'3
3s
2
8
2
8
2
とは,点
(--9で接している。
8
5
12
3-2