指数法則は知っていますか？
教科書などにもかなり最初の方に並んでいるかと思います。良ければ教科書なども参考にしてください。
なぜ成り立つのかを説明しますが指数が自然数の場合に限ることにします。つまり出てくる文字は全て自然数(1,2,3,...)です。そして次の表記も慣れてください。2のn乗などを2^nなどと表します
2^nとは式で書いてみると2×2×2×...×2 (2がn個掛けられています)のことです。
もうこれだけで成り立つ理由がわかったのではないでしょうか
nを使わず簡単な例で試してみましょう。
「2を3回掛ける」は式で表すと「2^3」です。
また、「2に2を2回掛ける」や「2^2に2を1回掛ける」などは「2を3回掛ける」と同じことですから、これらも式で表すと「2^3」であることは納得しやすいように思います。
写真の式は
左辺が「2に2をn-1回掛ける」を意味していて、右辺が「2をn回掛ける」を意味しています。
(どこに2^nを掛けているのか?という疑問を持った場合、1に掛けていると納得されればよろしいです。)
どちらも同じ意味であることは納得出来ると思います。
これだけです!
他にも指数法則には色々なパターンがあります。
(2^m)^n=2^mnなどです。
これらの場合も上のように考えてみると引っかかり解消されるかと思います。
また、指数が自然数でない、整数などへもこの法則は拡張されます。
そうなると指数が負の数の場合も出てきます。更には分数へ、更に進んで無理数、実数へと拡張されていきます。これらの場合についてはこれからの課題としてください。
ですが重要なのは自然数の場合が最初ということです。
1番わかりやすい自然数の場合があり、他にも拡張できないのか?→できた! という流れを踏んだに過ぎません。この拡張された場合については今回のような考え方が通じませんが、「ただ拡張されただけなのだ」と思って勉学に励んでいくほうが良いかと思います。
