Question

彩🌸‪‪❤︎‬

どうして、絶対値の外に文字がある時は
場合分けをしなければならないのですか…🤔？
ご回答、よろしくお願いします(* . .)"

絶対値の方程式·不等式(場合分け)
絶対値の外にxがあるときは場合分けだッ!!
|x| = 3
x= ±3
(x-3 = 2x
この変形は使わないよ!
中身が0以上になるとき」
中身が負になるとき
x-320 =→ x23
x-3<0
→ x<3
x-3= 2x
ー(x - 3) = 2x
絶対値はそのままはずす
絶対値はマイナスをつけてはずす

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

それが絶対値の性質（中身の正負で場合分けされる）
を踏まえた、原則にのっとった方法だから。

とはいえ、
別に右辺にxがなくても場合分けしていいし、
右辺にxがあっても場合分けは絶対ではありません。

ただ、その場合、注意が必要です。
|x-3|=2xの左辺は、
全体に絶対値がついているので0以上です。だから
これと等しい右辺2xも0以上です（隠れた条件）。
いま、|x-3|=2xを単にx-3=±2xとしてしまうと、
2xが0以上という情報が失われてしまいます。
ということで、同値変形（意味が崩れない変形）
をするなら、|x-3|=2xは
x-3=±2x かつ 2x≧0のようにします。

初心者のためにあえて限定的な書き方をしている
にしても、あまり感心しない資料だと思いました。
○○のときは△△だ、という言い回しは
話半分に聞いておいた方がいいですね。
半分は信じるが半分は疑っておくというか。

彩🌸‪‪❤︎‬

なるほど🤔！
よく理解できました* ¨̮ *
助かりました🙇‍♀️🙏
ありがとうございます！