Question

かざぐるま

この問題を定数分離で解きたいのですが、解き方が分かりません。どなたか教えてください🙇

習107 xについての2次方程式 x°+ (2-a)x+4-2a=0 の解が -1<x<1 の範
囲に少なくとも1つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。(自治医大 改)
185
p.198 問題107

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

まずは
(aがないもの)=(aがあるもの)
に分けてみましょう。
話はそこからです。

aがある辺でaが何ヶ所か散らばっているなら
aが分散しないように1ヶ所に集めましょう。
2ax+6a = 2a(x+3)
ax-5a = a(x-5)
のように。

あとはy=(左辺)とy=(右辺)の
2つのグラフを描きましょう。

できることをやってから。
最初からできないなら、
これをやる段階ではない・準備が整っていない
ということです。

かざぐるま

経過を載せてなくてすみません。
下の写真のように、aがあるものとないものに分け、それぞれの場合の時のaの値を求めるまではできたのですが、なぜ答えが2以上3未満になるのかがわかりません。その理由を教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

HS

図がこうなるからです。
点(-1, 3)を通るときが傾き最大で、
放物線と接するときが傾き最小です。

点(1, 7)を通るときのa=7/3は関係ありません。

図に頼らず、候補3つ
　点(-1, 3)を通るとき、点(1, 7)を通るとき、
　放物線と接するとき
のaの値をすべて出して比べてもいいです。

かざぐるま

なるほど傾きのとり得る範囲（最大、最小）を求めるのですね!
何度か練習してみようと思います。
ありがとうございました‼︎