Question

華恋〔かれん〕

3点A(2,0,0)B(0,1,0)C(0,0,2)の定める平面‪α‬とし
原点Oから平面αに垂線OHを下ろす。
①OH→=sOA→+tOB→+uOC→と表すとき
OH→⊥AB、OH→⊥AC→から
4s-t=0、s-u=0であることを導け。

どうしても答えが合わないので
教えて頂けると光栄です🙇‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

垂直OH⊥ABならば内積OH∙AB=0となることを利用します。
OH=sOA+tOB+uOC, AB=OB-OAより、
OH∙AB=0
(sOA+tOB+uOC)∙(OB-OA)=0
-s|OA|²+t|OB|²+(s-t)OA∙OB+uOB∙OC-uOC∙OA=0
OA=(2,0,0), OB=(0,1,0), OC=(0,0,2)より、
|OA|²=4, |OB|²=1, OA∙OB=OB∙OC=OC∙OA=0であるから、代入すると、
-4s+t=0
すなわち、
4s-t=0
である。
同様にOH∙AC=0より
u|OC|²-s|OA|²+(s-u)OC∙OA-tOA∙OB+tOB∙OC=0
4u-4s=0
s-u=0
となる。

華恋〔かれん〕

ありがとうございます！
途中ミスをしていたのに気づけました🙇‍♀️