Question

加藤

哲治さん！この問題わかりますか？

ある消費者は牛肉xgと豚肉y gの消費から、
2-1.5x0.5y0.5の効用を得る。 牛肉は1g当たり20円、
豚肉は1g当たり10円として、下の問いに答えよ。
各解答の導出過程を明記すること。
(1) この消費者が、 最小限の費用で12.5の効用を
得られる牛肉と豚肉の消費量の組合せを求める
ためのラグランジュ関数を定義せよ。
(2) (1)で定義したラグランジュ関数を用いて、最
適な消費量の組合せの候補を求めよ。
(3) (1)で定義したラグランジュ関数と二階の条件
を用いて、(2)で求めた候補がこの消費者の支出
を最小限に抑えているか否かを説明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

ラグランジュの未定乗数法だと思います。

哲治

明日の午前中にでも解答します。

哲治

こんな感じ

加藤

回答ありがとうございす。
ラグランジュの制約条件の1/2√2√xyってどうやってでてきたんでしょうか？

哲治

効用の式からです。効用=12.5で最小の費用を求めるので、これが束縛条件の式となります。

加藤

なるほど、⑶の最終的な結論はどれですか？

哲治

ヘッシアンがゼロになってしまう。
だから数学的には極値判定できないです。
僕の計算間違いなのか、それとも経済的な知識から判断できるのかはよくわからない。