Question

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(1)です。波線のところで、常に成立するから計算しないらしいのですが、なぜ計算しなくて良いのですか？３つの式がつながっている？不等式は波線の不等式と、その隣にある不等式の共通範囲が答えになるのではないのでしょうか、、教えてください、！

2円+ザ=9, z?+yぴ- 4z-2y +a=0が異なる2点で交わるとする
(1) aの値の範囲を求めよ.
(2) 2円の共通弦が点(1, 4) を通るときのaの値を求めよ。
(3) (2) で定まったaに対し, 2円の共有点と原点を通る円の方程式を求めよ。

ICi:x+4=9
14:ご+ザ-42-24+a:0②
)り(x ~2P+(は-1)=5-a_であるから②は5ーa>0~2a<5 のもと
Ceは心A(2,1り経2こ15-aの円である
また0 FV Ciは中心心10.0)半径上ニろの円で、
OA = J2+バ- 15
よって、2円C.C2が異なる2点っで交わるとき。
It;-ral<OA<h,+rz
13-5-a1k5
→ 13-5al<5:じ
-5く3-5-a<5
→3-5 <5-ac 3tV5
→(3-15 5-a<(3r5) ぐ各近とも正より)2章してOK)
ラ-9-615<a<-9+65 (@をみたす) …答)
い72
の
三々の
成球作0Aは片ーrュより大きにしいてサr2r
く 3t15+a
15く3+15枚は常に成立)だからてaしない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

波線部の√内は5+aではなく5-aです。
√5 < 3+√(5-a) …①

左辺√5 = 2.2…
右辺において、
実数の世界では●が何かによらず√●≧0なので
3+√(5-a)≧3
よって、①は常に成立。

常に成立というのはaの値によらず成立ということ。
つまりすべての実数aに対して成立ということ。

確かにその左隣の不等式と共通範囲をとりますが、
すべての実数と共通範囲をとっても影響しません。
（●<a<▲とすべての実数の共通範囲は●<a<▲）
だから、必ず成立する波線部は解かなくてもいいのです。

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わかりやすく説明していただき、ありがとうございます！理解できました！助かりました🙇🏻‍♀️