Question

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1枚目の画像の問題が、最後まで解き切れないです。
ヒントが下に書いてあるので、それを使ってみたのですが、途中で行き詰まりました。
ここからどのような方針で解くべきでしょうか？

問題 2.12. 関数の列 f,(z) = (1 + x) (1 + )…(1+ ), neNをceR の範囲で考え
る。この時 fa(z)の収束,発散する範囲をそれぞれ判定せよ。
ヒント:(1+ ai)(1 + a2) …(1+ an) > 1+ai + a2 +
…+ an が an >0 に対し成立
する。

130 arg
fa(2)? |+ ス
23
75
Fik
a c0
h、
es
いと」ト
ベつ0 a e (ne)
の時
co
~ーu
追ましの頂理可 fi te). ao
メフ0ap f (a) rは発載
すに fn (0): 1
X.0 201 fal3) は収ネ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

証明のヒント
x<0のとき、見やすさのためにx=-t ,t>0とする
1/(1-x)=1+x+…
を使う

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すみません、もう少し詳しく教えてください。

Crystal Clear

tが自然数(xが負の整数)のとき、十分大きいnでfn=0
tがそれ以外のときfn≠0だから1/fnを考える。

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ここまで計算しました。
1/(1－t) ＝ 1＋t＋･･･ を使おうと思っていますが、ここまで合っていますか？
また、1＋t＋･･･ の続きは、具体的に書くとどうなりますか？

Crystal Clear

こんな感じになります

それと補足です。ガンマ関数

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理解できました！
ガウス記号や無限等比級数の使い方に感心させられました。レベルは高そうですが、この考え方に慣れておこうと思います。
今回も回答ありがとうございました。