Question

Y

このやり方のどこが間違ってますか？
お願いします

h、
da. 3)
X
入+3
eh、
16
+ C
se
こ 二 さ
ゆらなの快お自自つらL
61おHトホ ※

ーsinx)dx
Co
-e*(sin3x-3cos3x)+
10
*+3)de は
.S)p
I=
10
1
ゆえに
04
=C とおくと-)。
= log|x|-log|x+3|+C
ここで、
10
logM-logN
inxdx
Mの
log-
N
x
log
x+3
+C
e* sin3x dx
I=
03
1
a
b
(sinx) de)
1
-e"(sin3.x-3cos3.x) +C
(x-1)(x-3)
とおき,分母をはらうと
1= a(x-3)+6(x-1)
x-1
x-3
10
Qいろいろな関数の不定積分
Training
):cosx dx
右辺を整理して
トレーニング
Sxdx
1= (a+b)x+(-3a-b)
よって
+IL-xgol
これを解いて
Point 18 分数関数の不定積分
a+b= 0, -3aーb=1
(分子の次数)(分母の次数) のとき
(余り)
の形に変
(分母)
1 1
b=
= D
2'
+Co
貴分定数)
2
分子を分母で割り, (商)+
ゆえに ol
ゆえに
nia
形する。
121 分母が1次式の積に因数分解できるとき
部分分数に分解する。
S
島
1
dx
(x-1)(x-3)
nd
)dx
x-3
2
401
宝不の200
1
nis er inio9
; (log||x-3|- log|x-1|)+C
2x+3
dx
|0ス+1
2
1
- log
x-3
1
+C
Point 18 [1]
2
あ800 xou
2
x
x+1
ーx+8
ーx+8
(+x8)nia)*+1)2x+3
2x+2
= 2x+ log|x+1| +C
x?-x-6
(x-3)(x+2)
- x-x-2
2)
-dx
20 a
b
8-x
とおき,分母をはらうと
x-3
x+2
b(ySnja+xトnie)
4
dx
-※5
S200
ーx+8= a(x +2) + 6(x-3)
+2.x+4log|x-3|+C
2
0+xSe00
※5nx)dx x +2
右辺を整理して
ーx+8= (a+6)x+ (2a-36) Inio9
a+b=-1, 2a-36=8
85
x-3) 2apoo ()
|(x-3x
よって
10mjo0
sinx
a= 1, b=-2
20spmie
これを解いて
2x-2
ゆえに
x
2ェsinx 2x-6
s
-x+8
dx
4
ona[C]
ーx-6°
3
a
b
-Point 18 [2]
nis [1
x+3
inia
上おき,分母をはらうと
Jdx
x+2
x(x+3)
三
x
x-3
= log|x-3|-2log|x+2| +C
3.x)dx
rlogM =logM"
3= a(x+3)+bx
|x-3|
= log
+C
la|° = a°
右辺を整理して
3= (a+b)x+3a
3r dx
x
よって
a+b=0, 3a =3
x
2x°-3x+1
(x-1)(2x-1)
これを解いて
a=1, 6=-1
b
+G
定数)
a
ゆえに
xについての恒等式
2xcos
x-1
2x-1
3
-dx
x(x+3)
xEao)
6章 積分とその応用 (数学Ⅲ)
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

間違えている部分です。