Question

まりも

見づらくてすみません。
数Bの数学的帰納法の分野なのですが、n=kが21の倍数になると仮定してn=k+1も21の倍数と証明する時の式変形が分かりません🥲
どなたかお願いします。
ちなみにこれは先生の字です、笑

すべての白然数nについて
(0-3-7" 2|の倍数になることを示せ、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

n=k（k≧2）のとき
10^k-3^k-7^k=21mが成り立つと仮定すると
n=k+1のとき
10(21m+3^k+7^k)-3^(k+1)-7^(k+1)
=10×21m+7×3^k+3×7^k
21(10m+3^(k-1)+7^(k-1))
ここで10m+3^(k-1)+7^(k-1)は自然数より21(10m+3^(k-1)+7^(k-1))は21の倍数
よってn=k+1でも成立

まりも

ありがとうございます。
助かりました。