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回答

a+b+c=0の後ろ4行は連立して1文字ずつ消して整理してますね。
aは0でないことの根拠はax²+bx+c=0が二次方程式であると明言されていることです。
二次方程式とはxの二次式である必要があるためaに0が入ってしまうとxの一次式となり、二次式と明言できないためです。
最後は代入してるだけですね。

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