Question

ぷゅ

(2)と(4)がわかる方、解説よろしくお願いします！

【問2】
すべての実数の集合をR で,次数n の単位行列を In で表す。 Ae RTXn
tER に対して,以下の関数(無限級数)を定める。
策は哉
柱
TI1
距
1
f(At) = In + At+(At)? +
3!
2!
(1)f(At) = Af(At) となることを示せ、ただし, 上記の級数は項別に微分
可能である。
の15)
(2)) 上の結果から, x(t) E R" に関する微分方程式
d
x(t) =D Ax(t), x(0) =D xo
dt
の解が
x(t) = f(At)xo
と表されることを示せ.
(3) A= とする。A を対角化せよ。
(4))上記の A について, f(At) を求めよ. ただし, zER の指数関数 e? の
マクローリン展開が
1
1
e? =1+z+=z? +
2!
3!
であることに注意せよ。
(5)連立微分方程式