Question

Clearnoteユーザー

解説のとこですが、
なぜいきなり2乗するんですか？
単純にABの内分点と外分点を取って、それを直径にしたらダメなんですか？

馬鹿でごめんなさいw
一から教えていただけると大変助かります...

定点 0(0, 0), A(3, 0) からの距離の比が 2:1 であるような点
Pの軌跡を求めよ。
点Pの軌跡を求めるとき, P(z, y)とおいて, zとyの関係式を求
めます。また, 2つの定点からの距離の比が一定の点の軌跡は円に
なり,その円はアポロニウスの円と呼ばれます。
精講
解答
P(x, y)とおくと, OP=r°+y°
AP=(z-3)?+y。
OP?:AP?=4:1 だから
2:1 ではない
4AP=OP2
→ 4(z-3)?+4y?=£°+y° ー 3.2-24c+3y?+36=0
のぞ
→-8.c+y。+12=0 → (x-4)?+y?=2°
よって,求める軌跡は, 円 (x-4)?+y°=2°

軌跡 数学 高校数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

桃

なぜ二乗するんですか？
>>まず最初に、この問題を見たらとりあえず距離の比が１:２であることを式で表そうとしますよね？
するとOP＝√（x^2＋y^2）、
　　　AP＝√（(x-3)^2＋y^2）
ですから、２√（x^2＋y^2）＝√（(x-3)^2＋y^2）
という式が得られます。
そこで、√が邪魔なので二乗して√をはずそうとします。
つまり、最初に二乗したのはここでの√を外すことを見据えていたのですね。

単純に内分点、外分点を〜？
>>そもそも軌跡が円になるなんてわかりませんよ？（答案上それは伝わりませんよ）
もし質問者様が赤いラインを引かれた内容、アポロニウスの円についてご存知の上での話なら、答案にそれを記述する必要があります。
アポロニウスの円より〜
等として。