〜ず をつけて判別するのが基本だね
（これは教科書にも乗ってるぞ！）
今回は、恥づる → 恥ぢ(i)〜ず
イ段音(i)になるので、上一段 もしくは 上二段になるね。
ここからは知識が必要だ！
高校生は上一段を暗記せねばならない
見る、射る、、、、、（基本２文字）
恥づるは上一段として暗記してない→上二段
となるわけだ。
回答
ダ行上二段だと思います。
遅くなってすみません!!
活用がどうなるか調べたい時は動詞の後ろに「ない」
とつけるとどう変化するかで決めます。
四段活用になる場合：「知る」という動詞に「ない」
をつけたら「知らない」になり
ますよね。る→ら、というふう
に「る」が母音が「あ」になる
ものに変化したので、「知る」
は四段活用になります。
同様に「ない」をつけて
上一段、上二段活用になる時は母音が「い」になるものに変化し、下一段、下二段活用になる時は母音が「え」に変化します。
上一段、上二段を区別するときや下一段、下二段を区別するときは「ない」をつけるだけではわかりません。そこで見分けるには上一段と下一段活用になる動詞を覚えてしまうのが良いです。上二段と下二段になる動詞はたくさんありますが、上一段と下一段になる動詞は少ないので上一段と下一段の動詞を調べて、覚えてください。「ない」をつけて母音が「い」になるものに変化して、覚えた上一段の動詞にないものなら上二段というふうに見分けます。（下一段、下二段も同様にして見分ける。）
今回の「恥づ」という動詞に「ない」をつけると
「恥ぢない」というふうに、づ→ぢ、と母音が「い」になるものに変化します。この時点で「恥づ」は上一段か上二段活用のどちらかになります。そして、調べて覚えてみるとわかるのですが、上一段活用の動詞に「恥づ」はありません。よって上二段活用に分類されます。ちなみに「恥づ」の「づ」はダ行の文字なので、答えは「ダ行上二段活用」になります。
もし、下二段と答えるなら「恥づ」に「ない」をつけると「恥でない」（づ→で）と母音が「え」のものに変化して、変なふうになってしまうので、下二段活用は間違いです。
「君はどんなことにも恥でないなぁ。」はおかしいですよね？
「君はどんなことにも恥ぢないなぁ。」の方が自然ですよね。
これを読んでわからないことがあったらまた聞いてください。
分かりやすかったです！ありがとうございました🙇♂️
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