Question

Hr

数学Aの青チャート問題です。
詳しく解説お願いします🙇‍♀️

|2つのテレビ番組X, Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ,以下のような
また、
123-61=62 (人)
EX
3
結果であった。
ア、回答者は,男性 41人,女性57人であった。
イ.Xを見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。 (
ウ、Yを見たことのある男性と女性は合わせて 26 人いた。
エ、Yのみを見たことのある男性と女性は合わせて 13人いた。
オ、Xを見たことのある男性は11人いた。
カ、XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。
く AN
0N
キ、XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。
以上の結果から,回答者について次のことがいえる。(a
(1) Xのみを見たことのある女性は コ人いる。
(2) Xを見たことのない女性は 口人いる。
(3) Yを見たことのある男性は 人いる。
えて
[東洋大
回答者全体の集合をびとし, Xを見たことのある人の集合を
X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。 また,男性の集
HINT X, Y, 男性,女
性に関する集合であるか
ら,4つの集合のベン図
が必要になるように感じ
られるが,実際には,男
性と女性は互いに補集合
合をAとすると,女性の集合はその補集合 A で表される。
n(A)=41, n(A)=57,
n(U)=41+57=98
n(X)=34
n(Y)=26
n(XnY)=13
n(ANX)=11
n(ANXNY)=5
n(ANXNY)=31
ア.から
-U(98)-
-A(41)、
MA0 ||の関係にあるから,3つ
の集合を考えればよい。
イ.から
ウ.から
エ.から
オ.から
カ. から
キ.から
これらのことから, 上のような図を考える。ただしSy+z=13 ←エ,から
1) Xのみを見たことのある女性の集合は, ANXnYで表され|←図の斜線部分。
る。図のxを求めると
6
5
2
y
X
| X(34)
|31
Y(26)
ITS-
こ
x=26-13-5=8
n(ANXNY)=n(X)-n(ANX)-x
801- ()3(-26-(y+z)-5
ゆえに
=34-11-8=15
SAT-1a8=D43 ()

(2) Xを見たことのない女性の集合は, ANXすなわち AUX
n(AUX)=n(A)+n(X)-n(ANX)=41+34-11=64 である
数学A-249
で表される。
っ(AUX)=n(A)+n(X)-n(AnX)=41+34-11==64である
そド·モルガンの法則
1
n(AUX)=n(U)-n(AUX)=98-64=34
から
阿解 XまたはYを見たことのある女性の人数は
n(An(XUY))En(A)-n(ANXNY)=57-31=26
よって,図のyを求めると
E
そ結合法則とド モルガ
ンの法則から
AnXnY=An(XnY)
=An(XUY)
そ図の黒く塗った部分。
ソ=26-(15+8)=3
n(AUX)=31+3=34
ゆえに
(3) Yを見たことのある男性の集合は, ANYで表される。
ここで
ソ=57-31-15-8=3
よって
ス=13-y=10
多t負さA
ゆえに
n(ANY)=z+5=15
山 L VUS製」