Question

頑張る人

合同式です。
私は写真2枚目のように証明したのですが、後々考えると、黄色で囲っているところを元に証明したので、不正解かなと思います。私の証明では不正解ですよね？
ちなみに、模範解答は写真3枚目です。

問題:合同式の性質, a-Cまムーod cmod m) を証日月せよ

0=a(mod m )C=dlmod m) FV.
a= 41mtr
C =41m+r' dこ42r <とする。
a-C=(4.mtr)-(41'mtr)
&-d=(82mtr)-(8 mar') = m(8-8)+ (r-ド)
全りが等しいので、 a-Cミ&-d Cmad d) といえる。Q.E.D
h=92mtr
mt
m(g1-81)+(r-ド)
m(G2-32)+(rード)

2条件から,aーb=mk, c-dーml (k,lは整数)
イAの倍
mod
a=b+mk, c=d+ml
と表され
よってa-c=(6+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-り (+)p
ゆえに a-C-(6-d)=m(k-1)
t bgm) (ad)ロ=(d)
22)
dD=(5+d)p
よって a-c=b-d(mod m)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

元の条件は何ですか？

頑張る人

あ、すみません、書き忘れていました。
問題文に、「ただし、aは整数、mは自然数とする」と書かれています。

哲治

たぶん違うよ。テキスト見せて

頑張る人

この基本事項の合同式の性質2なa-c≡b-d(mod m)です。

頑張る人

5は無視して頂いて大丈夫です。

哲治

性質２は？

頑張る人

これ以外ないので、これだと思います。

哲治

君の証明自体は何の問題もないですね。
しかし、合同式の概念が理解できてないというか、合同式のココロに反してるわけなのよ。
合同式のココロに素直に従うとテキストのような式変形となりますので。

頑張る人

実際解説読んでいて、本質が理解出来ている感じがしなかったので、その合同式の概念っての教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

頑張る人

あと、私の書いた証明の黄色で囲っているところをなぜ前提条件として使っていいのでしょうか？

哲治

仮定として書かれているから。

頑張る人

すみません、どういうことですか？💦

哲治

関連ページをアップしておきます。

哲治

続き

哲治

この関連ページの１枚目が合同式のココロとなりますので。 割り算の余りのみに注目しているという部分を感じてください。

哲治

こういうこと

頑張る人

なるほどです！合同式の概念が理解出来ました。ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

うどん

結局同じことをしているので、正解だと思いますよ。
それぞれの余りを文字で置かなくても、
条件から、a-b≡0(modm),c-d≡0(modm)
として解く方が見栄えがよく、変数も少ないという利点があります。
しかし、合同式の性質が分かりやすく表されているのが、あなたの解法です。
どこまで認めるかによって解法が変わりますね。

頑張る人

今考えたら、確かにa-b≡0(mod m), c-d≡0(mod m)で解いた方が良いですね。
教えてくださってありがとうございます🙇🏻‍♀️