Question

がんばる

(2)の証明のしかたを教えてください🙇

【11】 a>0, b>0のとき, 次の不等式が成り立つことを
証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのようなときか。
(1) 9a+÷26
(2)+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1) a＞0　から、{9a＞0，1/a＞0}なので、

　相加･相乗平均の関係から、

　　{9a＋(1/a)}/2≧√{(9a)(1/a)}　で

　　　　9a＋(1/a)≧6

　　　等号は、9a＝1/a　つまり、a＝1/3　のとき成立

(2) a＞0，b＞0　から、{b/2a＞0，a/2a＞0}なので

　相加･相乗平均の関係から、

　　{(b/2a)＋(a/2b)}/2≧√{(b/2a)(a/2b)}　で

　　{(b/2a)＋(a/2b)}/2≧√{(b/2a)(a/2b)}　

　　　　(b/2a)＋(a/2b)≧2・√(1/4)

　　　　(b/2a)＋(a/2b)≧1

　　　等号は、b/2a＝a/2a　つまり、a＝b　のとき成立　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

がんばる

ありがとうございます！

a/2aと書いていただいてるところはa/2bということで大丈夫でしょうか、？💦
それとどうして等号はb/2a＝a/2aのときになるのか、そしてどうしてa=bになるのか教えてください...🙇

mo1

＞a/2aと書いていただいてるところはa/2bということで大丈夫でしょうか、？💦

●その通りです。ミスです。御免なさい

誤：(2) a＞0，b＞0　から、{b/2a＞0，a/2a＞0}なので

正：(2) a＞0，b＞0　から、{b/2a＞0，a/2b＞0}なので

＞それとどうして等号は(b/2a)＝(a/2b)のときになるのか、

●等号が成立するときは、

時間に余裕があるなら、教科書・参考書の「相加・相乗平均」の所を見ていただいた方が良いと思います

時間に余裕が無いなら、「２つの値が等しいとき」と覚えて使ってみてください

＞そしてどうしてa=bになるのか教えてください...🙇

●計算部分ですね

　b/2a＝a/2b　両辺を(2ab)倍して、分母を払うと

　 2b²＝2a² で

　　b²＝a²

　a＞0、b＞0　なので

　　b＝a

という感じです

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がんばる

丁寧にありがとうございます🙇
本当に助かりました...！
相加平均と相乗平均のところに、等号が成り立つのはa=bのときであると書いてありました
このaがb/2aでbがa/2bということでしょうか、！

a=bのところは理解出来ました、本当にありがとうございます🙏

mo1

＞相加平均と相乗平均のところに、
＞等号が成り立つのはa=bのときであると書いてありました
＞このaがb/2aでbがa/2bということでしょうか、

●その通りです＾＾！

がんばる

ありがとうございます...！🙇