Question

しんごうき

最初らへんで言ってる
(x-2)(x-1)^2で割るとなんで余りがax^+bx+cって出ると分かるんですか？
他の問題はだいたいax+bが余りとして出てきてたので、、

212 P(x) は3次の整式であるから,P(x) を
(xー2(xー1)2で割ったときの商を 4 余りを
ax"+bx+c (9, a, b, cは定数, qキ0)とおく
と P(x) =4x-2)(x-1)?+ax°+bェ+C
4x-2)(x-1)2は(x-1)?で割り切れるから,
P(x) を(x-1)2で割った余りは, ax"+bx+c
を(xー1)2で割った余りと等しい。
P(x) を(xー1)?で割るとx+10余るから
ax"+bx+c=a(x-1)?+x+10
よって, P(x) は次のように表される。
P(x) =qxー2Xxー1)?+a(x-1}\+x+10
これにx=2 を代入すると P(2) =Da+12
一方,P(x) を x-2 で割った余りは8であるか
ら P(2) =8
これを解くとa=-4
したがって、P(x) を(xー2)(xー1)2で割った余り
は -4(x-1)?+x+10
すなわち ア-4x?+9x+6
ゆえに P(x) =qxー2)(x-1)*-4x+9x+6
よって,P(0) =0のとき
よって a+12=8
-20

数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

😌

ある式を一次式(ax+bの形)で割ると、余りは文字のない実数になり、
またある式を二次式(ax²+bx+cなど)で割ると余りは一次式になります。こんな感じで、割った数より一次低い式が余りになります(わかりにくくてごめんなさい😢)
よって(x-2)(x-1)²は三次式なので余りは二次式になります！

しんごうき

なるほど！割った数より1次低くするんですね！
覚えておきます！