Question

セス

両辺をn乗(nは実数)して同値変形がくずれることはありますか？

2. 本間を
円
し
のに 00
図I B>a>0のとき(1 +α)@と(1+B)°の大小を比較せよ。
100S
1000
C0OS
500S
《方針) F(a, B) F(B, a) 型の方程式·不等式を考えるときは,この式
変数を分離して、f(a) f(B) と同値変形できるかどうかを考えます。でき
申
よ
れば(2)と同様の議論になります。
本例題では比較する2式の対数をとり,その2式をaB で割れば
log(1 + α) log(1 + B)
B
となるので,f(x) =
log(1 + x)
(x > 0) の
X
減を考えることになります。
log (1 + x)
対数をとって
(x> 0) とおくとす(対数微分)
よ
《解答》f(x) =
に
X
X
- log(1 + x)
1+x
x2
ここで g(x) = (f'(x)の分子) とおくと (9回 )
f'(x) =
1
1
g(x) =
三
ーX
1+x
<0 (x > 0)
これと g(0) = 0により, x>0で g(x) <0 となり f'(x)
よって f(x) はx>0で減少するの

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

あります。

√（ｘ＋５）＝ｘ－１

両辺を二乗して
ｘ＋５＝（ｘ－１）^2
ｘ＋５＝ｘ^2－２ｘ＋１
ｘ^2－３ｘ－４＝０
（ｘ＋１）（ｘ－４）＝０
ｘ＝－１，４

これは誤りです。
ｘ＝４のときはいいですが
ｘ＝－１のときが誤り。一見正しいようですが
ｘ＝－１のとき
左辺は２，右辺は－２となり式をみたしていませんね。

これは二乗したところで同値性が崩れているためです。

同値性を保つためには
二乗する前の両辺が正であることを述べ、
この条件の下で二乗する必要があるのです。

二乗する前、左辺は正ですから、右辺ｘ－１≧０
つまりｘ≧１のもとで二乗するので
その結果ｘ＝－１が出てきてもｘ≧１での話なので不適
として除外すればいいのです。