Question

くう

166番の問題です。左が問題、右が解説です。
範囲が1つのとき、2つのとき3つのときがありますが、何が違うのかを教えていただきたいです🙇‍♂️

4
sin0=
2
171
(5) cos0=
1
V2
0<80
165
0<0<2πのとき,次の方程式を解け。
V3
mie
(1) sin(0+
172
cos(20+
2
(2)
1
=ー
3
(3) tan(0
4
1
3e800+e0onie%3 (&+n)nie (1)
1)
tana+B)
SE
166 0<0<2πのとき, 次の不等式を解け。
(1) sin@<-3
2
1
(3) sin02--
2
(2) 2cos021
1(4) tan0-1<0
(5) V3 tan02-1
tan
例題
66
167-S8会のとき, 次の不等式を解け。
2
nst-onst
1 s の
(3) -1<tan0<1
(1) -2sin<1 n (2) cos02-
2+1.y%334
03
V2
174
ただし
168
0S0<2xのとき,関数y=cos'0-cosθ の最大値と最小値を求めよ。
例題
67
また、そのときの自の値を求めよ。
0S0<2πのとき, 関数y=-2cos'0-4sin0+2の最大値と最小値を
求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。
169
介

のの範囲でUを満たすの個は、
5
-Tπ
6
π
掛に制限がない
L=ー6
x
5
Tπ
6
π
π
で表す。
0
4
V3
したがって、
6
4
ハて (nは整数
13
π
12 2
0=-
よって、
もよい。
166.(1) 0S0<2nの範囲で
13
2
大路
5
y
1
まず不等号を等号に変えた方
程式を解く。 l
-を満たす0の値は,
sin0=-
の
3
4
0=3T, 3π
よって,求める0の値の範囲は、
-1
11x
V3
5
37
0の範囲が
ことに注産
くのく。
5
Tπ
3
1
(2) cos0>
間識
YA
0<0<2nの範囲で cos0=-
169。
満たす0の値は、
3
0= 5
33"
5
1
-Tπ
3
2
よって,求める0の値の範囲は,
0<0S
5
-πく0<2π
Tπ
を
(3) 0S0<2nの範囲で sin0=-
1
yA
満たす0の値は,
s回
7
6
11
0=
-Tπ,
6
Tπ
6
-1
1x
11
よって,求める @の値の範囲は,
x
1
2
7
0s0<-T. S0<2x
11
π,
6
-1
0
(4) tan0<1
より
Y4
1
0S0<2πの範囲で tan0=1を満
たす0の値は,
14
図0
5
-Tπ
44
3.
2
よって, 求める 0の値の範囲は,
5
<0ハーT,
2
F
ド
R VR
54
i!
1_2

Answer 1

モノ

(2)(3)(4)で範囲が2つ以上にわかれてる主な理由は問題文で指定された範囲が0≦θ≦2πになってるからです。例えば(2)では普通-π/3≦θ≦π/3とした方がわかりやすいのですが問題文の範囲が0以上なので0未満の-π/3≦θ<0の範囲が使えないんですね。なのでその部分を問題文の範囲に合わせて5π/3≦θ<2πとして加えているという訳です。(4)のtanθは少し複雑で条件を満たす範囲を考えた時に-π/2≦θ≦π/4とπ/2≦θ≦5π/4と元から2つ条件が出てきます。これは少し難しいので図を載せますね(範囲2の時も原点と点を結んだ直線が傾き1以下になると思います)あとは先程言ったように問題文の範囲に合わせて0以上のところとそれ以下のところは繋がっていても分けなきゃ行けないので3つ出てきてますね。範囲に気をつけてあとはやってることはみんな同じです。