Question

れん

この３、４だけどなたかわかりますでしょうか？

練習問題4
以下の無限和を計算せよ。
※ あまり難しく考えず, 機械的に
1. 部分和の計算
2. 部分和の極限の計算
の手順で計算してみてください
n=1
n+1
n=1
2n
n=1
00
1
※ ヒント:
L(2n - 1)(2n +1)
1
(2n-1)(2n+1)
2(2n-1 2n+1.
n=1

Answer 1

John Smith

(3)
(1/3)^(2n)=(1/9)^n=1/9•(1/9)^(n-1)
初項1/9,公比1/9の無限等比級数なので収束して
その収束値は1/9•9/8=1/8

(4)
部分分数分解を用いて
第k項までの部分和を求めると
1/2(1-1/(2k+1))
求める無限和はkを無限まで飛ばせば良い。
よって無限和は収束して収束値1/2

なにか質問や間違っているところがありましたらコメントお願いします🙇‍♂️

れん

ありがとうございます！
(4)の1/2(1-1/(2k+1))がどうやって導かれたのか教えて頂きたいです！

John Smith

すみません！
ただいま外出先でしてこれしか送れませんが
もしまだ他に質問がございましたら何なりとコメントしてください！！
もうすぐ家に着くので家に着き次第コメントに答えさせていただきます！
誠にすみません💦

れん

外出中にわざわざありがとうございます！理解いたしました！
ご丁寧にありがとうございます🙏

John Smith

良かったです！これからも互いに数学楽しみながら頑張りましょう！